Bonjour Bonjour ! Je viens vers vous car je rencontre un exercice que je n'ai jamais recontré au part avant.
J'ai un vecteur u (1,-2,0) et v (0,3,-2).
Ici on me demande de trouver un vecteur w de norme et 1 et qui est orthogonal à ces deux vecteurs.
J'ai pensé à utiliser les formules de produit scalaire et faire des équations mais je ne vois pas comment mettre cela en place, et surtout de norme 1
Je vous remercie !
Bonjour,
Sauf erreur de ma part :
est orthogonal à la fois à
Bref,
Tu calcules donc la quantité :
Cordialement.
Dernière modification par Anonyme007 ; 03/10/2017 à 15h04.
Bonjour, merci Anonyme j'y avais pensé. Mais l'enseignant veut qu'on le réalise sans utiliser le produit vectoriel ^^ (nous n'avons pas encore vu ce dernier en cours)
Merci
Lutyx,
"J'ai un vecteur u (1,-2,0) et v (0,3,-2)" Te rends-tu compte de l'énormité ? Fais un peu plus attention à ce que tu écris, les maths nécessitent d'être précis.
Sinon, rien ne t'empêche de poser w(x,y,z) et de traduire l'énoncé pour en déduire les coordonnées de w (qui n'est d'ailleurs pas nécessairement encore de norme 1, mais il suffira de le diviser par sa norme).
Bon travail !
NB : N'aurais-tu pas pu y penser seul ? Poser des inconnues pour traiter un problème se fait tout au long du lycée.
Merci GG0.
Effectivement c'est une grosse erreur.
Merci pour la suite, c'est vrai que j'ai tendance à demander de l'aide trop vite.. Quand ça ne me vient pas tout de suite je suis en panique.
Il faut que je corrige ce défaut !
merci
Je reviens vers vous j'ai du mal à trouver.
En suivant vos conseils GG0.
Je pose w=(x,y,z)
Et moi ce que je veux c'est trouvé un vecteur orthogonal à mes deux autres vecteurs et ce même vecteur doit-être de norme 1.
Je sais donc que le produit scalaire entre w et v et w et u doit être égale à zéro.
Je sais également que u.v = xx'+yy'+zz' qui est aussi égale à ||u|| . ||v|| . cos(u,v).
C'est à ce moment là où je n'arrive pas à m'organiser pour essayer de trouver une piste.
Merci de votre aide !
Lutyx
Sois sérieux !
Tu fais du baratin avec de la copie de cours au lieu de faire ton exercice !
Ce n'est pas u.v qui est nul, mais u.w et v.w, avec les u et v de ton énoncé.
Mets-toi au travail !
Là tu m'a remis un petit coup dans le derrière je t'en remercie car je crois que je tiens un truc, je te montre :
Je vais faire u.w = 0 et v.w = 0 dans un système et ensuite je normaliserais.
Je pose
Je rappelle que mes deux vecteurs sont :
Donc mon système :
1x - 2y + 0z = 0 (1)
0x + 3y - 2z = 0 (2)
Okay donc là j'ai mon système... J'ai essayé de le résoudre avec des matrices mais étant donné que je n'en ai pas encore fait beaucoup ce n'était pas concluant...
Donc j'ai essayé de faire comme ceci
3y = 2z (2)
y = 2z/3
donc : (1) : 1x - 2(2z/3)..
Mais je pense que je pars dans des délires qui ne sont pas les bons...
Qu'en pensez-vous ?
1x - 2y + 0z = 0 (1)
0x + 3y - 2z = 0 (2)
que tu peux écrire
2y=x
3y-2z=0
et exprimer y et z en fct de x .
puis normaliser la solution.
Donc si je comprend bien, une fois exprimer x en fonction de y et z dans mon équation. Je pose x = 1 je trouve y et z et je normalise la solution ce qui me donneras mon fameux vecteur ?
j'ai corrigé entre temps.
on garde le x.
on obtient un vecteur du type (x,ax,bx) ( a et b connus ) puis on trouve x pour avoir une norme=1
[edit]
devenu inutile
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
enfin bon, ça revient au même ( garder x ou poser x=1 ) juste une différence de présentation.
edit : croisement avec Jacknicklaus.
Je pense avoir trouvé :
Je pose x=1
Du coup 2y = 1 y = 1/2
3y = 3/2
3/2 - 2z = 0
2z = 3/2
z= 3/4
J'ai le vecteur w (1, 3/2, 3/4) je calcul sa norme, je le divise par sa norme et le tour est joué ?
Merci !
Voilà.
Mais très simplement, ton système donnait directement (message #8)
y=2z/3
x=4z/3
ce qui donne comme réponse tous les vecteurs (4z/3,2z/3,z) pour n'importe quelle valeur de z. le cas z=0 n'est pas utile pour toi, mais le vecteur nul est bien une solution pour les équations avec le produit scalaire. On voit qu'il y a là tous les multiples de (4/3,2/3,1) (ils sont tous orthogonaux à u et v). Il suffit d'imposer que la norme est égale à 1 pour trouver une valeur de z qui convient.
Cordialement.
les chemins qui mènent à Rome ne manque pas !
Ah oui effectivement merci à tous !
Merci à vous GG0 de m'avoir donner un coup de boost !
Bonne soirée
Bonjour,
Je rencontre un problème avec la deuxième partie de l'exercice.
J'ai deux vecteurs, a=(1,0,0) et b=(1, √3, 0)
Je dois trouver un vecteur c de norme 1 et qui forme l'angle pi/3 avec mes deux vecteurs précédents.
Donc je me lance :
Je pose c = (x,y,z)
Ensuite je calcule les normes des vecteurs a et b : ||a|| = 1 ; ||b|| = 2 et ||c|| = 1
Ensuite je fais un système d'équation
Je sais que a.c = ||a|| . ||c|| . cos(pi/3) = 1/2
Or ici l'enseignant m'a dis que a.c = x (le x des coordonnées du vecteur w)
Et c'est à ce moment là que je ne comprend pas, pourquoi c'est égale à x.
Je passe pour le moment cette question et je continus mon exercice
Je pose la deuxième équation : b.c = ||b|| . ||c|| . cos(pi/3) = 1 . 1/2 = 1 mais l'enseignant m'a également dis que ceci était égale à x + √3 y = 1
Je me doute bien que le √3 est issu des coordonnées en y de b.
Je pense avoir une réponse à mes questions de x et de y.. Ne serait-elle pas issus de la formule u.v = xx' + yy' + zz' ?
Merci
peut-être parce que a est le premier vecteur de la base dans laquelle c s'écrit (x,y,z)Envoyé par Lutyx
a ( 1,0,0)
c ( recherché ) : (x,y,z)
a.c= 1*x+0*y+0*z=x =1/2 ( application du produit scalaire )
a.c donne donc bien le x de c.
c'est donc ta deuxième équation pour trouver c
la première restant ||c||=1
ps : d'où sort ton w ?
je n'avais pas lu, c'est exactement ça.
il faut bien traduire a.c et a.b en fct des x,y et z pour avoir des équations.
Super merci pour la réponse anset.
J'ai confondu le w c'est le c pardon
