Calcule d'intégrales

[invite861c8685]

Bonjour à tous et à toutes.

J'ai quelques difficultés dans les calcules d'intégrales (comme indiqué dans le titre), donc je viens vers vous .

J'ai un exercice avec plusieurs intégrales, il y'en a deux que je comprends pas du tout.

I = 2t / (t^2 + 1)^3 dt avec comme bornes [-1 : 0] (Je ne sais pas faire la mise en page pour montrer que c'est une intégrale, désolé)

Le résultat de mon prof est : -3/8

et la deuxième est

I = sin^4 (x) * cos (x) dx avec comme bornes [0 : ∏/3]

Le résultat de mon prof est : 9√3/160

Merci d'avance pour vos explications et votre aide .
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[invite23cdddab]

Tes deux intégrales sont de la forme u'(t) g'(u(t)) c'est à dire la dérivée de la fonction g(u(t))

[invite861c8685]

Coucou, pour la premier en fait j'ai réussi à développer jusqu'à un moment où je bloque.

I = 2t / (t^2 + 1)^3 dt

=> 2t * (t^2 + 1)^-3 sachant que n = -3. n+1 = -2

=> 2t * [(t^2 + 1)^-2]/ -2

=> [(-1/2)*2t] * [(t^2 + 1)^-2]

Voilà, à partir de là, je bloque.

[invite51d17075]

=> 2t * (t^2 + 1)^-3 sachant que n = -3. n+1 = -2

=> 2t * [(t^2 + 1)^-2]/ -2
.

quel micmac.
c'est quoi cette implication ?
tu mélanges un bout de la fonction avec sa primitive.
pour y voir plus clair ( puisque tu a bien identifié que l'exposant de la primitive était -2 )
par ailleurs comme cela avait été mentionné par Tryss 2t est la dérivée de (t²+1)
quelle est la dérivée de (t²+1)^(-2) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite861c8685]

quel micmac.
c'est quoi cette implication ?
tu mélanges un bout de la fonction avec sa primitive.
pour y voir plus clair ( puisque tu a bien identifié que l'exposant de la primitive était -2 )
par ailleurs comme cela avait été mentionné par Tryss 2t est la dérivée de (t²+1)
quelle est la dérivée de (t²+1)^(-2) ?

Je suis vraiment largué pour cette exercice.

La dérivé ça doit être : -2*2t ? Je ne suis pas sûr.

[invite51d17075]

largué car manque d'une connaissance essentielle de cours qui a été rappelée plus haut
la dérivée d'une fonction composée f(g(x)) est g'(x)f'(g(x))
ici g(t)=t²+1 et f(x)=x^(-2)
à toi de faire le calcul de la dérivée de (t²+1)^(-2)

[pallas]

appliques simplement primitives de u'u^n
avec pour la 1) u=t²+1 et n = -3
et la 2) u= sinx et n=4