hello
quelqu'un pourrait il traduire pour néophyte la conjoncture de Poincaré:
« Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans bord. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 ? »
et surtout à quoi ça s'applique et comment?
merci d'avance
Bonjour,
J'ai parlé de ça ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...-poincare.html , il y'a deux mois.
Cordialement.
quels sont les termes que tu ne comprends pas dans tout ça?
Au passage, c'est conjecture, pas conjoncture (qui est un mot qui existe mais qui a une tout autre signification)
Pour acquérir une compréhension intuitive de ce problème je crois que c'est utile de se placer en dimension 2 et de comparer ce qui se passe pour la sphère (ordinaire) et le tore. C'est moins évident de se représenter une variété sans bord de dimension 3 (on y arrive bien sûr mais à mon avis seulement si on comprend bien ce qui se passe en dimension 2)
merci pour la carrection effectivement : conjectureEnvoyé par Tryss2
une sphère ordinaire c'est tridimensionnel non? ou alors la dimension 2 est déjà un truc que je n'ai pas saisi.
à homéomorphe sur wikipédia il y a un dessin animé qui montre l'homéomorphisme de la tasse en tore
non, c'est dimension 2.
Il suffit de deux coordonnées (exemple latitude et longitude) pour repérer un point sur une sphère "ordinaire".
une sphère en dimension 3 c'est compliqué à visualiser, moi j'y arrive pas.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
alors on parle de l'objet en terme de surface et non de volume
d'où dimension 2 et pas 3
la sphère est elle de dimension 3 par nature puisque c'est un volume?
donc dans la conjecture de Poincaré
est ce que cette question ( en terme de question et non de réponse) est aussi simple que
l'objet V( tous les points de l'objet V) formant un volume sans bord = genre une pâte à modeler puisse s'inscrire dans une description à 3 coordonnées sans pour autant avoir le volume de la sphère qui est l'aspect 3dimentionnel le plus compact?
avec le truc que l'homéomorphisme sous entend peut-être que non seulement le volume doit être pareil mais aussi la surface pour pouvoir être homéomorphe.
(néophyte pour de vrai...)
Tu sembles confondre la sphère et la boule. Ça ne va pas faciliter ta compréhension. La sphère ordinaire est une surface et est de dimension 2. Quant à la sphère de dimension 3, ce n'est pas un objet de notre espace ordinaire, et surtout pas l'intérieur de la sphère ordinaire, la boule.
Cordialement.
ok ça a clarifié sphère et boule. merci
je suis en train de lire un doc sur comment se représenter une 3sphère
pour apprivoiser les dimensions
http://camus.dmat.usherbrooke.ca/rev...1/article4.pdf
la 4ème dimension
mic math
https://www.youtube.com/watch?v=LQFkUjYzOn8
la meilleure façon de visualiser la 4-D et la sphère S^(3) ici
mieux avec la fibration de Hopf : https://www.youtube.com/watch?v=aZ9KY6F2dMs&t=634s
extaordinaire .....
je ne sais pas faire, mais j'ai compris
et ça répond à toutes mes questions
et celles d'un petit enfant que je connais
et auquel je vais montrer ces vidéos
je suis sure qu'il va adorer.
ça, tu as raison, hier, le mien de 6 ans à commencer à compter par 1 , et la surprise , ...., infini et un , infini et deux ..., il a compté avec les transfini ...
on sous estime les enfantsça, tu as raison, hier, le mien de 6 ans à commencer à compter par 1 , et la surprise , ...., infini et un , infini et deux ..., il a compté avec les transfini ...
les maths c'est comme les langues si on y a gouté ( par un biais approprié) petit on en aura plus facilement le gout plus tard voir même plus tôt
pour en revenir à Poincaré et sa conjecture dimensionnelle
et à la notion de dimension en math , je sens que ça ouvre bien plus de perspectives que de savoir quelle quantité de chocolat on peut étendre sur un donut. lol
Tristan 6 ans 2 dents en moins (à cause de la souris) a adoré
il m'a dit tout de suite c'est de la 3D c'est beau...,
il est resté scotché 1/2h en demandant ça peut pas aller plus vite ? qu'est qu'il dit? j'ai un peu traduit ( la version était en allemand pour ce soir)
il m'a dit que la prochaine fois, il le lui fallait en français
il était ravi.
je ne sais pas pourquoi c'était en allemand chez son père
mais on a commencé avec ça
https://www.youtube.com/watch?v=iPTTDzI8waM&t=48s
après il a choisi tout seul celui là
https://www.youtube.com/watch?v=6kq-qZW7QuM
