bonjour,
povez vous me donner un avis sur ce que j'ai fait mais aussi m'aider.
merci
voici l'énoncé:
on pose pour x>0 F(x)=(integrale f de 0 a x)/x avec f une fonction continue par morceau sur R+
on souhaite monter que f croissante sur R+* implique que F soit croissante sur R+*
1)dans un premier temps on suppose que f est continue sur R+
2)dans un second temps sans supposer f continue (mais f bien continuepar morceau)
selon moi pour le 1):
comme f est continue et croissante on a donc f '>=0 sur R+
si F(x) croissante alors F ' >0 or F'(x)=((integrale f de 0 a x )- xf)/x2
donc F' depent du signe de g(x)=(integrale f de 0 a x)-xf
g'=f-f-x f '=-x f '<0 puisque f est croissante sur R+
on obtient donc un tableau de signe qui nous donne les variations de F'(x) décroissante sur R+*
or il faut que je trouve limF'(0)(=limf(x) ) et LimF(x)quand x tend vers + l'infini soient >0 puisque mon but est de trouver F croissante
pouvez vous me donner des indices pour les trouver ou me dire si je suis completement sur une mauvaise voie
quand a la question 2) je fait la meme chose mais puis-je vraiment le faire etant donné que f n'est continue que par morceau?
merci d'avance
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