Bonsoir,
À propos des espaces vectoriels, j'ai été surpris de lire que C l'ensemble des complexes était un R-espace vectoriel.
En effet, C n'est pas un sous-ensemble de R, mais pourtant 0 est dans C et tout z est stable par combinaison linéaire de R.
Est-ce qu'on peut affirmer que C est un sous-ev de R ? sinon quelle est la différence entre K-ev et sous-espace vectoriel ?
Merci de votre aide !
Cordialement,
Latinus.
houla! beaucoup de confusion ici...
On peut faire de C un R-espace vectoriel ou un C-espace vectoriel, ou un Q-espace vectoriel. Il suffit de remarquer que (C,+) est un groupe additif et que le produit x*y où x est respectivement dans Q, R ou C et y dans C vérifie les axiomes des espaces vectoriels. Mais en tant que R-espace vectoriel C n'est pas un sous-R-espace vectoriel de R.
Dit autrement, un R-espace vectoriel n'est pas un sous-espace vectoriel de R, mais un espace vectoriel de corps de base R.
Cordialement.
