Opposé d'un ensemble discret

[invite68230fda]

Bonjour à toute la comunautée!!

Toutes mes excuses pour ce topic très banal, mais je cherche juste un mot de vocabulaire qui m'échappe depuis quelques temps, celui de l'inverse d'un ensemble discret...

Je m'explique, je cherche a savoir comment s'appelle un ensemble dans lequel pour toute valeur n, n-e avec e aussi petit que possible, trouve toujours une valeur compris dans l'ensemble.
Comme par exemple l'ensemble R des réels...

Merci pour d'avance pour vos réponses!
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[gg0]

Bonjour.

Un mot qu'on oppose souvent à "discret" est "continu". R est continu. mais attention, des ensembles que l'on ne traite pas de continu pourraient correspondre à ce que tu dis (pour autant qu'on interprète ta phrase " un ensemble dans lequel pour toute valeur n, n-e avec e aussi petit que possible, trouve toujours une valeur compris dans l'ensemble" qui n'a pas vraiment de sens - que veut dire "trouve" ?). Dommage que tu n'aies pas essayé d'être précis.

Cordialement.

[invite18c42f07]

Salut

Effectivement, ta phrase gagnerait à être rédigée avec plus de rigueur, moi j'aurais plutôt pensé que le mot de vocabulaire que tu cherches est la densité ^^

Après, même constat que gg0, Ce n'est pas pour autant qu'il faille penser que dense et discret sont des termes formellement opposés. Un ensemble ne peut certes pas être les deux à la fois, par contre on peut imaginer des ensembles qui ne sont ni l'un, ni l'autre.

Par ailleurs, conceptuellement, la propension naturelle à vouloir opposer le continu et le discret peut se comprendre et vient d'une simplification (certes instinctive, mais néanmoins fausse dans certains cas) qu'on peut parfois faire en se disant que le discret se résume au fait de ne pouvoir passer d'un élément à un autre que par des "sauts". est un contre exemple classique: on est bien obligé de sauter si l'on veut passer des rationnels de à ceux de , cela dit est dense dans , donc clairement pas discret.

[Médiat]

Bonjour,

Un mot qu'on oppose souvent à "discret" est "continu". R est continu.

J'aime mieux "dense" (au sens de la relation d'ordre), ce qui est le cas de Q tout autant que de R

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9dc7b526]

Il me semble qu'en probas on appelle une partie de R "discrète" si elle est dénombrable et sans point d'accumulation. Mais je ne sais pas si cette définition est universellement acceptée.

[gg0]

J'ai repris les termes classiques en statistiques et probas, et en sciences industrielles (signal discret/continu). Mais on ne sait pas quelle est la préoccupation de l'auteur. Pour en savoir plus, attendons une clarification de Mako84.

Cordialement.