Dérivée a^n

[invite7dfeed8f]

Bonjour dans un exercice, j'ai besoin de dériver 2^n, ma méthode est: (en pj)
mais dans la correction j'ai trouvé: (2^n)' = n*2^(n-1)
Quelle est la bonne réponse ? et y a t'il une formule particulière pour calculer la dérivée de a^n ? Merci

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[gg0]

Bonjour.

Tout dépend quelle est la variable. Si ce n'est pas n, (2^n)'=0; si c'est n, tu as raison.
Dans la correction, c'est bien 2, pas un x mal écrit ?

Cordialement.

[Dynamix]

Salut

Tu te mélanges les crayons entre a^x et x^a
En général , par convention , "n" est une constante .

[gg0]

Attention, Dynamix,

n est souvent soit une constante, soit un entier, mais il peut être une variable réelle. Il n'y a aucune convention, en maths, qui fixe l'usage d'une lettre. Il n'est même pas interdit d'utiliser une variable , ou une variable , et c'est d'usage fréquent.

Donc si n est bien la variable, et si la fonction est , Nelyana02 ne se "mélange pas les pinceaux".

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7dfeed8f]

Bonjour,
Merci de m'avoir répondu
en fait c'est un exercice où on doit déterminer la nature (convergente / divergente) d'une série de terme général Un.
Voici la série donnée :
c le n2^(n-1) qui m'embrouille

[gg0]

J'ai oublié de répondre à la dernière question de Nelyana02 :
(attention, a>0)

(sauf si a ou n est fonction de x)

A priori, hors contexte, n'a pas de signification.

Cordialement.

[invite7dfeed8f]

Merci infiniment gg0 Donc la correction écrite sur mon cahier est fausse. n'est-ce pas ?

[gg0]

Oui, ce qu'il y a sur ton cahier est du n'importe quoi !!

n est une variable entière, donc à priori, on ne va pas dériver. Même en utilisant la fonction définie par la même expression, et n réel, la dérivée est fausse.
Il y a aussi nettement plus simple : Au numérateur le deuxième terme est négligeable devant le premier, et comme n²-1 est négligeable devant 2^n, la limite est infinie..

Cordialement

[invite7dfeed8f]

Merci infiniment Vous êtes merveilleux