Réel et rationnel

[invite0b0767fc]

Bonjour à vous,
Jai un petit exo qui me pose problème et je sèche complètement, pouvez vous m'aider svp
alors le voici,

y=0,1414141414.... avec les 14 qui se répètent infiniment
Il faut que je montre que y est la limite de la somme des termes d'une suite et en déduire que y appartient à Q

Jai essaye de faire avec la formule de la somme d'une suite géométrique mais jai pas du tout trouve ...
Merci d avance ...
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[invite9dc7b526]

Tu pourrais essayer y=0.14 + 0.0014 + 0.000014 + ...

[PlaneteF]

Bonjour,

y=0,1414141414.... avec les 14 qui se répètent infiniment
Il faut que je montre que y est la limite de la somme des termes d'une suite (...)

Je trouve cet énoncé formulé de manière imprécise car il n'y a rien à montrer en tant que tel puisque par définition même de l'écriture de , il s'agit de la limite de la somme des termes d'une suite !

Ainsi par définition, avec la suite à préciser.

Partir de cette définition pour conclure que est rationnel.

A noter que tout bricolage intuitif sur l'écriture ne sera pas rigoureux, il faut vraiment manipuler la définition ci-dessus.

Cordialement

[PlaneteF]

A noter que tout bricolage intuitif sur l'écriture ne sera pas rigoureux, il faut vraiment manipuler la définition ci-dessus.

Je vais préciser un peu plus ce point, typiquement écrire le truc classique : n'est pas satisfaisant, il faut démontrer en partant de la définition que j'ai rappelée que l'on a effectivement le droit d'écrire cette relation.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]