rationnel

[invite371ae0af]

Bonjour,

On me demande de montrer que Q est dénombrable

voici ce que j'ai fais:
x dans Q alors x=n/m avec n dans Z et m dans N*

f:Q--ZxN*
x--->(n,m)


mais comment montrer que f est bijective?


merci de votre aide
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[gg0]

Bonsoir.

Trois messages pour trois question assez simples, et aucune réflexion sérieuse. Par exemple ici, il suffit d'essayer pour voir ... que ce n'est pas une bijection.
Tu ne crois pas qu'il serait un peu plus sérieux de vraiment réfléchir avant de venir poser tes questions ici ? pour éviter de passer pour ce que tu n'es pas.

Cordialement.

[Médiat]

D'abord vous devez précisez quel couple vous choisissez, par exemple tel que n et m soit premiers entre eux, mais alors votre application n'est pas surjective.

[invite14e03d2a]

Un truc pratique quand on veut montrer que deux ensembles A et B ont le même cardinal: plutôt que de s'embêter à définir explicitement une bijection, on utilise le théorème de Cantor-Bernstein:
s'il existe une injection et une injection , alors il existe une bijection de A sur B.

Aussi, on peut se souvenir qu'un ensemble infini qui s'injecte dans est dénombrable.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]