Plan bissecteurs

[Jspas]

Bonjour
Donc je bloque sur l'une des questions de mon dm sur la 3ème.J'ai du mal a vois comment m'y prendre sachant que pour la 1ère j'ai pose un point M(x,y,z).
J'en ai fait le vecteur AM et puis le produit scalaire entre AB et AM , AB étant normal à P1 j'ai donc trouver sont équations cartésienne, ensuite pour la seconde en reprenant M avec le point C j'en ai fait le produit scalaire CM.u , et je trouve une équations cartésienne (P2): 3x-4y+2z-3=0 .Je ne suis pas totalement sur de ce j'ai fait pour ces 2 questions j'ai fait ce qui me semblait le mieux.
Et viens la question 3 , je ne vois pas comment trouver leurs équations sachant que je n'ai connais pas de vecteurs ou de point appartenant à Q1 et Q2, j'ai essayer de calculer les distances d mais n'ayant pour M comme coordonnées que (x,y,z) cela ne me mène pas a grand chose . Par la suite j'ai essayer de voir la position relative entre P1 et P2 avec le produit vectoriel et scalaire avec leurs normal si je pouvais trouver quelque chose mais elles ne sont ni parallèles ni perpendiculaires , donc je bloque un peu.
Merci d'avance et bonne fêtes

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[gg0]

Bonjour.

La définition de la question 3 est fausse, il manque un mot : "Si P₁ et P₂ sont deux plans sécants de l'espace ...". En effet, si les plans sont parallèles, il n'y a qu'un seul plan dont les points sont équidistants aux deux plans distincts, et une infinité s'ils sont confondus.
En supposant les plans sécants (leurs vecteurs normaux non parallèles), ou en le justifiant (ici tu peux le faire), on trouve les coordonnées des points M(x,y,z) des plans bissecteurs en écrivant d(M,P₁)=d(M,P₂), ou, ce qui est plus facile à traiter d(M,P₁)²=d(M,P₂)². Bien évidemment, on remplace ces distances par leur expression en fonction de x, y, z et les équations des plans.
On obtient une expression de la forme f(x,y,z)=0, qui est l'équation de deux plans : elle se factorise en effet sous la forme (ax+by+cz+d)(a'x+b'y+c'z+d')=0 .

Cordialement.

NB : En général, dans les cours de géométrie analytique, on voit la formule de la distance d'un point à un plan. Si tu ne l'as pas, il te faudra l'établir, ou faire le calcul dans chacun de ces deux cas particuliers.

[Jspas]

Merci pour votre réponse , je vais voir si je m'en sort grâce à vos explications j'ai bien la formule pour la distance