rapport entre 2 Factorielles

[rapien]

Bonjour,
le rapport "Factorielle de A / Factorielle de B" a-t-il un nom particulier ?
A quoi sert-il ? En statistique entre-autre ?
merci.
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[gg0]

Bonjour.

Pas de nom particulier. Certains résultats sont de cette forme, par exemple le nombre d'arrangements de A objets pris A-B par A-B.

Pourquoi cette question ?

[invite9dc7b526]

si A est plus grand que B c'est le nombre de suites de longueur A-B d'éléments de {1,..,A} dans lesquelles aucun élément n'est répété. Si B>A je ne connais pas d'interprétation.

[rapien]

Bonjour.

Pas de nom particulier. Certains résultats sont de cette forme, par exemple le nombre d'arrangements de A objets pris A-B par A-B.

Pourquoi cette question ?

Bonjour,
j'ai eu besoin de calculer des factorielles > 170, ça ne marche pas avec OpenOffice. Alors j'ai contourné le problème :
Fact(300) = Fact(170) x [Fact(300)/Fact(170)]
Fact(300)/Fact(170) est inférieur à 10^304 qui est à peu près la limite.
Et donc je cherche un nom pour mon bébé.
Merci à vous.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Un produit d'entiers consécutifs s'appelle parfois :

• factorielle montante si on le lit dans l'ordre croissant de vers ;
• factorielle descendante si on le lit dans l'ordre décroissant de vers ;

mais il est généralement de bon ton de parler de symbole de Pochhammer.

Par contre un usage bien établi veut que l'on désigne un tel produit, non par ses extrémités et , mais par l'une d'elle, considérée comme la première du produit, et par le nombre de termes du produit, ce qui nécessite de préciser si la factorielle est croissante ou décroissante.

La notation n'est pas normalisée : Louis Comtet, dans son Analyse combinatoire (Paris, PUF, 1970, t. 1 p. 15) note :

mais on les note également pour la première et ou pour la seconde.