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devinette




  1. #1
    Fistos

    devinette

    Bonsoir,

    On demande son âge à une mère-grand et elle répond :
    - l'an prochain, mon âge sera divisible par 2
    - dans 2 ans, mon âge sera divisible par 3
    - dans 3 ans, mon âge sera divisible par 4
    - dans 4 ans, mon âge sera divisible par 5
    - j'ai moins de 97 ans

    J'ai fait des math...il y a bien longtemps et j'essaie vainement de mettre ça en équation ou de trouver un raisonnement pour solutionner cette devinette.
    Quelqu'un peut-il m'aider ?
    Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : devinette

    Bonjour.

    Soit x l'âge actuel de grand-mère. Traduis l'énoncé ...

    Cordialement.

    NB : Ce n'est pas vraiment une devinette, juste un exercice de maths. Ou un jeu mathématique.

  4. #3
    God's Breath

    Re : devinette

    Citation Envoyé par Fistos Voir le message
    j'ai moins de 97 ans
    Cette indication me semble bien inutile : tout le monde connaît l'âge de Jeanne Calment…
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.


  5. #4
    Fistos

    Re : devinette

    Bonsoir.
    Je comprends bien soit x l'âge de la grand-mère mais je cherche une mise en équation.

  6. #5
    gg0

    Re : devinette

    Ben .. tu ne sais pas traduire "l'an prochain, mon âge sera divisible par 2" ?

    D'ailleurs, pourquoi chercher ici des équations, on peut aussi raisonner par élimination. Quels sont les âges qui, l'an prochain, seront divisibles par 2 ?

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Fistos

    Re : devinette

    Je peux comprendre la procédure par élimination
    Exemple x+4 = multiple de 5
    prendre tous les multiples de 5 entre 50 et 95 ans
    soustraire 4 de chacun d'eux
    de ceux-ci éliminer ...
    etc
    Effectivement, on peut trouver ainsi
    N'y a-t-il pas de méthode plus rapide ?

  9. #7
    God's Breath

    Re : devinette

    Indication : x+4 est multiple de 5 si, et seulement si (x+4)-5, c'est-à-dire x-1, est multiple de 5.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  10. Publicité
  11. #8
    Fistos

    Re : devinette

    Je ne vois toujours pas.
    Merci pour vos réponses.
    J'abandonne
    Fistos

  12. #9
    God's Breath

    Re : devinette

    Citation Envoyé par Fistos Voir le message
    - l'an prochain, mon âge sera divisible par 2
    - dans 2 ans, mon âge sera divisible par 3
    - dans 3 ans, mon âge sera divisible par 4
    - dans 4 ans, mon âge sera divisible par 5
    Traduction avec x l'âge cherché :

    x+1 est multiple de 2 ou, de façon équivalente : (x+1)-2=x-1 est multiple de 2
    x+2 est multiple de 3 ou, de façon équivalente : (x+2)-3=x-1 est multiple de 3
    x+3 est multiple de 4 ou, de façon équivalente : (x+3)-4=x-1 est multiple de 4
    x+4 est multiple de 5 ou, de façon équivalente : (x+4)-5=x-1 est multiple de 5

    Ces 4 conditions se regroupent en une seule condition : (x-1) est mutiple du ppcm de 2, 3, 4 et 5 qui est 60.

    Donc x-1 est l'un des entiers : 0, 60, 120, 180, …, c.-à-d. x est l'un des entiers : 1, 61, 121, 181, …

    Les réponses 181 ans et au-delà sont à éliminer car ces âges n'ont jamais été atteints.
    La réponse 1 an est à éliminer pour une grand-mère, même très précoce.
    Sauf à se trouver face à Jeanne Calment, on peut éliminer la réponse 121 ans.

    La grand-mère a donc 61 ans.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  13. #10
    Fistos

    Re : devinette

    Merci God's Breath

    Cette fois, j'ai compris


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