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Démonstration convergence Epsilon

  1. #1
    damienflo

    Démonstration convergence Epsilon

    Bonjour à tous,

    J'aurais une question concernant les démonstrations de convergence de suites/suites de fonctions en utilisant la définition avec Epsilon.

    http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~a...20cantelli.pdf
    Si on considère la démonstration de la première page de ce pdf, on montre que le tout est inférieur à 5*Epsilon en appliquant toutes nos hypothèses à Epsilon. Alors que dans mon cours en général, on applique les hypothèses à E/2,E/4 etc pour que le tout soit inférieur à E. Je pense que les 2 méthodes sont équivalentes mais est-ce vraiment le cas ? Si c'est le cas, je ne comprends pas à quoi cela sert de chercher les E/2 ou E/4, sinon à perdre du temps !

    Merci d'avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Démonstration convergence Epsilon

    Bonjour.

    Ce qui est exigé à un niveau (L1 par exemple) peut être simplifié quand on sait que tout le monde a très bien compris (élèves d'ENS, par exemple). Si tu as parfaitement compris le pourquoi, il ne te reste qu'à comprendre ce qu'on exige de toi.

    Cordialement.

  4. #3
    damienflo

    Re : Démonstration convergence Epsilon

    Bonjour,

    Il est possible que je n'aie pas parfaitement compris le "pourquoi". De ce que j'ai compris, en prouvant que le tout est inférieur à 5*Epsilon, on sous-entend qu'on aurait pu appliquer les hypothèses à des E/2 , E/4 etc pour que le tout soit bien inférieur à Epsilon. Est-ce bien cela ?

  5. #4
    God's Breath

    Re : Démonstration convergence Epsilon

    Bonjour,

    Tu réécris le raisonnement en remplaçant partout par , et tu auras une majoration finale par tout seul, ce qui semble avoir ta préférence.

    Ce qu'il faut comprendre, c'est que pour la quantification, il faudra remplacer par … ce qui pose aucun problème car l'application est une bijection de dans lui-même.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. #5
    damienflo

    Re : Démonstration convergence Epsilon

    Merci beaucoup, cela est très clair pour moi. En tout cas cela me semble beaucoup plus simple et rapide d'appliquer les hypothèses à Epsilon directement !
    Bonne journée à vous.

  7. #6
    Schrodies-cat

    Re : Démonstration convergence Epsilon

    Avec l'analyse non standard, on évite d'avoir à couper les epsilon en quatre , la somme de deux infinitésimaux est un infinitésimal etc.
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

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