Démonstration convergence Epsilon

[invitec12bce47]

Bonjour à tous,

J'aurais une question concernant les démonstrations de convergence de suites/suites de fonctions en utilisant la définition avec Epsilon.

http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~a...20cantelli.pdf
Si on considère la démonstration de la première page de ce pdf, on montre que le tout est inférieur à 5*Epsilon en appliquant toutes nos hypothèses à Epsilon. Alors que dans mon cours en général, on applique les hypothèses à E/2,E/4 etc pour que le tout soit inférieur à E. Je pense que les 2 méthodes sont équivalentes mais est-ce vraiment le cas ? Si c'est le cas, je ne comprends pas à quoi cela sert de chercher les E/2 ou E/4, sinon à perdre du temps !

Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

Ce qui est exigé à un niveau (L1 par exemple) peut être simplifié quand on sait que tout le monde a très bien compris (élèves d'ENS, par exemple). Si tu as parfaitement compris le pourquoi, il ne te reste qu'à comprendre ce qu'on exige de toi.

Cordialement.

[invitec12bce47]

Bonjour,

Il est possible que je n'aie pas parfaitement compris le "pourquoi". De ce que j'ai compris, en prouvant que le tout est inférieur à 5*Epsilon, on sous-entend qu'on aurait pu appliquer les hypothèses à des E/2 , E/4 etc pour que le tout soit bien inférieur à Epsilon. Est-ce bien cela ?

[invite57a1e779]

Bonjour,

Tu réécris le raisonnement en remplaçant partout par , et tu auras une majoration finale par tout seul, ce qui semble avoir ta préférence.

Ce qu'il faut comprendre, c'est que pour la quantification, il faudra remplacer par … ce qui pose aucun problème car l'application est une bijection de dans lui-même.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec12bce47]

Merci beaucoup, cela est très clair pour moi. En tout cas cela me semble beaucoup plus simple et rapide d'appliquer les hypothèses à Epsilon directement !
Bonne journée à vous.

[invite82078308]

Avec l'analyse non standard, on évite d'avoir à couper les epsilon en quatre , la somme de deux infinitésimaux est un infinitésimal etc.