démonstration du théorème de convergence monotone

[invite7c6483e1]

Bonjour,

je ne comprends pas un détail important de la démonstration du théorème de Beppo Levi sur la convergence monotone des suites de fonctions mesurables: je ne vois pas pourquoi il est nécessaire de multiplier la fonction étagée que l'on introduit par un coefficient strictement inférieur à 1.
Si vous pouviez m'aider un peu ce serait cool !
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[invited73f5536]

Salut.

Dans cette démonstration, on introduit une suite d'ensemble croissante sur laquelle les fonctions vérifient une certaine inégalité.
Ce coefficient multiplicatif permet que la réunion croissante de tous ces ensembles soit l'espace tout entier. Sans lui, on ne pourrait rien dire sur cette réunion.

[invite7c6483e1]

Oui c'est bien ce que je me disais ! merci !