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Les foncteurs de Chow sont-ils représentables ?




  1. #1
    Anonyme007

    Les foncteurs de Chow sont-ils représentables ?

    Bonsoir à tous,

    Est que les foncteurs de Chow : sont représentables ?
    appartient à la catégorie des schémas ( resp. schémas lisses ) de type fini sur et sont les groupes de Chow des -cocycles sur .

    Merci d'avance.

    -----


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  3. #2
    Anonyme007

    Re : Les foncteurs de Chow sont-ils représentables ?

    Pardon, j'ai placé le fil dans la mauvaise section. Pouvez vous svp me déplacer ce fil dans la section : Mathématiques supérieures ?
    Merci infiniment.

  4. #3
    albanxiii

    Re : Les foncteurs de Chow sont-ils représentables ?

    Voilà.
    Voilà.
    Voilà.
    Not only is it not right, it's not even wrong!


  5. #4
    AncMath

    Re : Les foncteurs de Chow sont-ils représentables ?

    Les "foncteurs" de Chow que tu considères ne sont pas fonctoriels justement sur les catégories que tu considères : celle des variétés sur ou des variétés lisses sur .

  6. #5
    Anonyme007

    Re : Les foncteurs de Chow sont-ils représentables ?

    Bonjour AncMath : ( ça va bien .. ? )
    Peux tu stp détailler un peu plus pourquoi les ''foncteurs'' de Chow ne sont pas fonctoriels sur les catégories que j'ai considérés ?
    Merci infiniment.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    AncMath

    Re : Les foncteurs de Chow sont-ils représentables ?

    Comment définis tu l'image directe par un morphisme qui n'est pas propre ? Comment définis tu l'image inverse par un morphisme qui n'est pas de locale intersection complète ?

  9. #7
    Anonyme007

    Re : Les foncteurs de Chow sont-ils représentables ?

    Pour que le morphisme de Chow soit fonctoriel, il faut envisager les deux situations suivantes, non ? :
    Il faut considérer la catégorie des schémas propres et lisses dont les morphismes sont les morphismes propres de schémas sur .
    Cela permet de définir un pushforward pour tout morphisme propre de schémas : .
    D'où le morphisme de Chow est fonctoriel dans ce cas là, non ?
    Ou bien il faut considérer la catégorie des schémas lisses sur munis muni de morphismes de schémas sur .
    Cela permet de définir un pullback pour tout morphisme de schémas lisses : .
    D'où le morphisme de Chow est fonctoriel dans ce cas là, non ?
    J'ai vu ça ici : https://en.wikipedia.org/wiki/Chow_group tout à l'heure, mais je suis déjà familier avec ces notions que j'ai apprise dans le Fulton il y'a longtemps.
    Par contre, je ne sais pas ce qu'est un morphisme qui est de locale intersection complète ... et pourquoi il ne permet pas de définir le morphisme image inverse ...
    Merci d'avance.

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  11. #8
    AncMath

    Re : Les foncteurs de Chow sont-ils représentables ?

    Un morphisme entre schémas propres, sur le corps de base, est automatiquement propre, car un schéma propre est séparé.
    Mais le push-forward ne respecte pas la codimension, il suffit de regarder le cas d'une immersion fermée.
    Si tu sais comment définir un pull-back pour n'importe quel morphisme entre schémas lisses sur le corps de base, alors il faudrait que tu m'expliques et ce serait une avancée majeure. A l'heure actuelle on sait le faire pour les morphismes de locale intersection complète. Et c'est déjà difficile. On sait aussi le faire pour les morphismes plats, mais là c'est très facile.
    Dernière modification par AncMath ; 02/02/2018 à 15h51.

  12. #9
    Anonyme007

    Re : Les foncteurs de Chow sont-ils représentables ?

    Merci.
    Alors, quelle catégorie choisir pour que le morphisme de Chow soit fonctoriel et représentable ?

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