Paramétrage d'une courbe

[invite1ebc35fb]

Bonsoir,
Je voudrais savoir comment paramétrer une courbe dans R^2,par exemple un trapèze ABCD avec A(0,0);B(3,0);C(2,1);D(1,1)??
Merci infiniment
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[jacknicklaus]

Tu paramètres séparément les 4 côtés. Par exemple pour le côté AB :
y = 0
x = 3t

t varie dans [0,1]

[invite1ebc35fb]

Bonsoir,
J'en ai besoin pour faire une intégration curviligne..je pense que je devrai obtenir un seul paramétrage de la forme =x(u,v),y=y(u,v)
Ou bien ai-je tort??
Cordialement.

[invite57a1e779]

Bonjour,

Tu peux très bien paramétrer en quatre fois ton intégrale curviligne :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1ebc35fb]

Re,
J'ai à intégrer [tex]\int (y^2+x^2)dx+(x^2 y+x)dy[\tex],je peux donc faire chaque coté séparement?

[invite57a1e779]

Bien évidemment.

C'est exactement comme lorsque tu écris par la relation de Chasles.

[invite1ebc35fb]

Bonjour,
Merci encore pour votre réponse,et qu'en est-il des bornes d'intégration?Pourquoi t varie dans[0,1]

[invite1ebc35fb]

Bonjour,
Est-ce que cette intégrale est bien égale à 0?Puisque le trapèze est une courbe fermée alors l'intégrale curviligne est nulle d'après le théorème de Green-Riemann??

[gg0]

Bonjour,
Merci encore pour votre réponse,et qu'en est-il des bornes d'intégration?Pourquoi t varie dans[0,1]

Jackniklaus a choisi un paramétrage, et si tu regardes bien il convient. Applique la définition d'un paramétrage de la courbe.
mais si tu préfères, tu peux prendre
y = 0
x = t
t varie dans [0,3]

ou encore (*)
y = 0
x = 3t/4

t varie dans [0,4]

ou ce que tu veux et qui marche ...

Cordialement.

(*) J'ai choisi des paramétrages simples, on peut faire plus compliqué.

[invite57a1e779]

Puisque le trapèze est une courbe fermée alors l'intégrale curviligne est nulle d'après le théorème de Green-Riemann??

Pour ce faire, il faudrait que l'on intègre une forme différentielle fermée, ce qui ne me semble pas être le cas…