Paramétrage régulier d'une courbe

[Seirios]

Bonjour,

Considérons le support de la courbe paramétrée . À cause du point de rebroussement en (0,0), n'admet pas de paramétrage régulier ; néanmoins, si l'on considère la branche , elle admet effectivement un tel paramétrage.

Pourtant, il semblerait que n'admette pas de paramétrage régulier.

Avez-vous idée pour expliquer cela ?

Seirios
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[Seirios]

Je me doute qu'il doit falloir chercher un problème à l'ordre 2 en l'origine d'une telle paramétrisation ; par exemple, la courbure à l'origine, pour la paramétrisation de , est infinie. Ce qui me pose problème, c'est de voir cette courbure infinie, qui est une propriété d'une paramétrisation particulière, comme une propriété de lui-même.

[Seirios]

J'ai finalement trouvé ma réponse dans Courbes et Surfaces de G. Laville ; il y est montré comment la courbure ne dépend pas du paramétrage birégulier.