D'où sort lee paramétrage d'une sphère ?????
Je considère une sphère dont le centre est l'origine du repère et de rayon a, son équation cartésienne est la suivante:
x²+y²+z²=a²
la forme parmétrique est:
x=acosAsinB
y=asinAcosB
z=acosB
Je sais parfaitement d’où sort la représentation paramétrique d'un cercle (théorème de Pythagore dans le cercle trigo) mais je ne vois pas pour la sphère si quelqu'un pourrait m'expliquer le fondement du paramétrage pour une sphère, j'aurais l'air moins bête.
A c'est la longitude et B la latitude, à ce détail près que l'origine est au pôle N et pas à l'équateur comme d'habitude.
Effectivement, vous avez raison, j'ai un peu fait comme en physique (désolé),
j'ai projeté un point un H dans le plan médian. L'angle entre l'axe (Ox) et l'axe porté passant par H et O est appelé A.
L'autre angle formé par l'axe (Oz) et l'axe passant par O et M est appelé B.
En ce moment je suis sur ellipsoïde et de je ne comprends pas comment trouver le vecteur OH (avec un fléche).
le paramétrage est quasi semblable à celui du cercle
x=acosAsinB
y=bsinAcosB
z=ccosB
Sauf que a décomposition du vecteur dans le plan médian est incompréhensible.
Si jamais vous avez une base de données en ce qui concerne les démonstrations des paramétrages de l'Ellipsoïde, hyperboloïde 1 et 2 nappes et du cône je suis partant.
Merci.
je ne trouve rien non plus
Salut,
j'aurais plutôt écritpour le paramétrage.
Je t'explique le cas a=1. Les autres cas sont analogues.Envoyé par quotient
Considère d'abord l'ensemble
Considère maintenant un point
Si sin(B) est nul, cela signifie que
Donc
Cordialement
Bonjour,
De façon plus simple et rapide, la représentation paramétrique de la sphère consiste en deux passages en polaires successifs :
On écrit d'abord :
avec
Merci d'avoir répondu à ma question.
Pour la sphère, j'ai moi même trouver une façon géométrique (par projection qui correspond à votre seconde solution) maintenant, je me trouve dans le cas de l’ellipsoïde de centre O (origine du repère).
J'essaie de procéder comme pour la sphère.
Dans mon schéma d'étude muni d'un b.o.n, j'ai représenté mon ellipsoïde.
- l'axe (Ox) porte le grand axe a.
- l'axe (Oy) porte le demi moyen axe b.
- l'axe (Oz) porte le petit axe c.
Je place un point un pt M quelconque sur ma surface.
H est le projeté orthogonal de M sur le plan xOy.
Je n'arrive pas à exprimer le vecteur OH (avec un flèche) en fct de a, b, les vecteurs de base du plan xOy et l'angle A entre l'axe (Ox) et l'axe porté par le vecteur OH.
Désolé mais ces informations pour trouver le paramétrage des quadriques à centre ne figure dans aucun manuel.
Un ellipsoïde, c'est une sphère qu'on a écrasée sur Oy et sur Oz (en mathématiques une affinité).
Donc on part de
x=a cosA sinB
y=a sinA sinB (c'est bien un sinus)
z=a cosB
On écrase les y dans le rapport b/a et ensuite les z dans le rapport c/a et ça donne la représentation paramétrique.
Merci pour vos réponses, j'oublie la mémo rigoureuse avec les projections parce que je crois qu'elle ne plait à personne.
Bonne soirée à tous et merci encore.
Merci pour vos réponses, j'oublie la démo rigoureuse avec les projections parce que je crois qu'elle ne plait à personne.
Bonne soirée à tous et merci encore.
