aide exercice cantor borelien

[invite876b5882]

bonjour comment prouver qu'un ensemble de cantor est un borelien?
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[Seirios]

Bonjour,

Qu'entends-tu par un ensemble de Cantor ? Sinon, l'ensemble triadique de Cantor est bien un borélien puisque c'est une intersection dénombrable d'unions finies de segments.

[Deedee81]

Salut,

Qu'entends-tu par un ensemble de Cantor ? Sinon, l'ensemble triadique de Cantor est bien un borélien puisque c'est une intersection dénombrable d'unions finies de segments.

Tu es sûr ? Ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_de_Cantor ils disent que l'ensemble est non dénombrable (et ils ont raison, c'est facile à voir en comparant à la représentation binaire des réels, par contre je ne suis pas sur pour l'intersection d'unions finies de segments).


Je verrai la réponse plus tard Bon week end,

[inviteea028771]

L'ensemble est non dénombrable, mais c'est une intersection dénombrable de réunions finies d'intervalles.

Pour reprendre les notations du wiki,

: intersection dénombrable

Et pour chaque n, est une union de intervalles (donc une union finie d'intervalles)

[A voir en vidéo sur Futura]