Salut!
J'ai l'équation suivante:
x3+y3-3axy=0
On me donne un paramétrage et je dois montrer qu'il convient...
Y a t'il un moyen de paramétrer la courbe sans l'avoir comme donnée?
moi j'ai repris le paramétrage et j'ai remplacé le x et le y dans l'équation de départ ...
Salut,
Il n'y a pas de méthode générale à ma connaissance. Si la courbe est donnée sous la forme f(x, y)=0 avec f pas trop compliquée, on peut s'en sortir avec du flair ou en raccordant des paramètrages locaux. Sinon, c'est pas simple, surtout pour avoir une paramètrisation globale (pour les cubiques lisses par exemple, la fonction miracle est la fonctionY a t'il un moyen de paramétrer la courbe sans l'avoir comme donnée?de Weierstrass et sa dérivée).
Cordialement.
Ok je comprends.
Merci !
Dans ce cas précis, on peut déjà (c'est ça, le flair) remarquer :
- que si on divise tout par a^3, l'équation se simplifie, donc x et y auront a en facteur
- x et y jouent le même rôle, la courbe sera symétrique par rapport à la 1ère bissectrice
- pour la même raison, on peut être tenté de poser S = x+y et P = xy. Ca se simplifie un peu
- parfois (mais ici, je ne vois pas), l'équation évoque une relation trigonométrique ou une identité remarquable et on l'exploite.
