Obtenir certaine Valeur

[invite79d62bbc]

Bonjour à toutes et à tous,

Je suis sur un projet qui à pour but de concevoir un Métalophone.
Pour la première latte du Métalophone, je doit obtenir certaines vibrations lorsqu'on la frappe,

A savoir:

F0: 440Hz
F1: 1760Hz
F2: 3520Hz

Je doit obtenir ces résultats dans un logiciel qui va simuler les vibrations.
Hors pour obtenir ces résultats, je doit modifier les dimension de ma latte a l'aide de ces élément:

Longueur
Largeur
Epaisseur
Forme
etc.

A Chaque changement des valeurs des éléments, indépendamment ou non, F0 F1 F2 peuvent changer.

Par exemple, j'ai réussi à obtenir la valeur F0 en changeant la valeur de la largeur, mais en essayant de trouver F1 et F2 en changeant les autres éléments, la valeur de F0 est maintenant fausse.

Peut-on déterminer par des calculs les valeurs de la longueur, largeur, etc?

Merci de m'aider
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Il y a bien évidemment des formules (plus ou moins exactes), encore faudrait-il les connaître… il y a certainement des livres d'acoustique qui en parlent.

En dimension 1, le problème du signal émis par une corde vibrante est assez facile à résoudre, et on obtient une superposition de signaux purement sinusoïdaux dont les fréquences sont les multiples d'une fondamentale.

En dimension 2, le problème du signal émis par une membrane vibrante est déjà plus difficile à traiter ; même pour une forme simple comme une peau de tambour circulaire, il faut faire intervenir les fonctions de Bessel et les fréquences ne sont plus qu'approximativement les multiples d'une fondamentale.

En dimension 3, je ne sais pas s'il existe des résultats théoriques sur la question, surtout si tu veux jouer sur la forme des lames. Je pense que les facteurs d'instrument utilisent plutôt des règles empiriques, avec retouches successives, pour arriver au résultat escompté.

Si la longueur de la lame est importante vis-à-vis de sa largeur et de sa longueur, je pense qu'une fois la lame accordée sur la fondamentale à 440Hz, on peut forcer l'harmonique 4 à 1760Hz en l'amincissant (ou peut-être au contraire en lépaississant) transversalement au niveau du quart et des trois quarts de sa longueur, mais on n'a plus une lame d'épaisseur constante.

[invite9dc7b526]

Pourquoi ne pas essayer de résoudre le problème empiriquement?

si tu peux décrire la forme de ta lame par un vecteur de X paramètres (longueur, largeur, épaisseur, ?) et si ton outil te permet de calculer les fréquences F0, F1 et F2 pour un X donné, tu n'as qu'à minimiser la fonction phi(X)=(F0(X)-440)^2+(F1(X)-1760)^2+(F2(X)-3520)^2 . Il reste à interfacer ton programme avec un programme d'optimisation.