équation différentielle
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équation différentielle



  1. #1
    invite519e010c

    équation différentielle


    ------

    Bonjour à tous !

    J'ai un petit problème pour résoudre l'équation différentielle suivante : dy/dt = k(a - y)²

    je n'arrive pas du tout à la résoudre et je suis dessous depuis pas mal de temps. J'ai essayé faire un changement de variable en vain !

    ensuite j'ai essayé ceci : dy/(a-y)² = kdt et je suis bloquée après. Je sais comment résoudre si c'est de type dy/y² j'obtiens 1/lny mais le (a-y)² ça me bloque ...

    Je vous remercie !!

    -----

  2. #2
    azizovsky

    Re : équation différentielle

    Bonjour,

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : équation différentielle

    Attention Azizovsky,

    ce n'est pas dy mais y' (ou dy/dt).

    Cordialement

  4. #4
    azizovsky

    Re : équation différentielle

    Oups, merci gg0 , pas le matin ....(conseil d'Albanxiii)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    azizovsky

    Re : équation différentielle

    On pose : ce qui donne : l'équation devient :
    séparation des variables :





    soit :

  7. #6
    invite57a1e779

    Re : équation différentielle

    Et la solution constante qui a été oubliée au passage…

  8. #7
    azizovsky

    Re : équation différentielle

    on peut l'obtenir formellement de la solution on remplaçons par et en multiplions l'équation par ce qui donne d'où lorsque on'a

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