Re : Git

**Anonyme007** · 13/02/2018, 22h34

Bonsoir à tous,

Soit l'action du groupe : $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ par la multiplication scalaire suivante : $\text{[math]}$ .
Il y'a deux types d'orbites :
- L'origine : $\text{[math]}$
- les droites punctured through the origin : $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ .
L'origine : $\text{[math]}$ est le seule closed orbit par cette action, de dimension $\text{[math]}$ .

Pourquoi every orbit contains the origin in its closure ?.
ça doit être simple, mais je suis complètement perdu dans cette question.

Merci d'avance.

**Anonyme007** · 14/02/2018, 10h46

Un orbite est une droite passant par l'origine privé de l'origine comme souligné plus haut, son adhérence est toute la droite passant par l'origine, donc, l'orbite origine est contenu dans l'adhérence de tout autre orbite pour la topologie usuelle. Tout ça de point de vue de la topologie. Néanmoins, de point de vue de la géométrie algébrique, j'ignore pourquoi l'adhérence de toute droite privé de l'origine passant par l'origine contient l'origine. On y utilise souvent la topologie de Zariski. Donc, c'est différent. Any help is welcome.

Merci d'avance.

**AncMath** · 14/02/2018, 10h56

Voir la réponse ici https://math.stackexchange.com/quest...multiplication

**Anonyme007** · 14/02/2018, 11h04

Tu sais que c'est moi la personne là bà. Pourquoi tu mets le lien ici ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**AncMath** · 14/02/2018, 11h05

Ben parce que la réponse t'as été donnée pardi!

**Anonyme007** · 14/02/2018, 11h08

J'ai eu honte de poursuivre la discussion là bà vue que ma question que j'ai posé là bà est stup***. Tu veux que je leurs dise pourquoi l'adhérence des droites contient l'origine pour la topologie de Zariski, ils vont me dire que c'est stup*** comme question. Moi, je ne connais pas la réponse. Donc, moi je suis stup***

**AncMath** · 14/02/2018, 11h16

Quels sont les fermés d'une droite pour la topologie de Zariski ?

**Anonyme007** · 14/02/2018, 11h18

Un fermé d'une droite pour la topologie de Zariski est une réunion fini de singletons, non ?

**AncMath** · 14/02/2018, 11h19

Il y a aussi la droite et le vide, mais oui. Et il faut que les singletons, les points, en question soient fermés.

**Anonyme007** · 14/02/2018, 11h23

Je n'ai pas compris ... Pourquoi alors, l'adhérence d'une droite privé de l'origine contient l'origine par la topologie de Zariski ?. Je n'arrive pas à mettre le lien avec ce que tu viens de me dire.

**AncMath** · 14/02/2018, 11h24

L'adhérence d'une partie c'est le plus petit fermé la contenant.

**Anonyme007** · 14/02/2018, 11h33

Donc, puisque, l'adhérence d'une droite privé de l'origine est un fermé qui ne peut pas être un fermé de Zariski propre, c'est à dire une union fini de singletons fermés, et ne peut pas non plus être le vide, car son intérieur qui est un ouvert est non vide, alors, l'adhérence d'une droite privé de l'origine est le fermé qui reste c'est à dire la droite toute entière.
Merci AncMath.

**Anonyme007** · 14/02/2018, 12h05

S'il vous plait, si on considère l'action de $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ par : $\text{[math]}$ .
Mon cours affirme qu'il y'a $\text{[math]}$ types d'orbites pour cette action :
- conics $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ .
- The punctured $\text{[math]}$ - axis.
- The punctured $\text{[math]}$ - axis.
- The origin.
svp, comment fait-on pour trouver le premier type d'orbites :
- conics $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ .

Merci d'avance.

**AncMath** · 14/02/2018, 12h15

Et bien regarde l'orbite d'une telle conique.

**Anonyme007** · 14/02/2018, 12h34

Ah d'accord, donc, il s'agit de montrer que : $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ .
Alors, pour le sens direct : $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ , car : $\text{[math]}$ vérifie : $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ .
Pour le sens inverse : $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ .
Soit $\text{[math]}$ tel que : $\text{[math]}$ .
Alors : $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ .

**Anonyme007** · 14/02/2018, 12h52

S'il vous plaît, mon cours affirme la chose suivante :
Par rapport à la question précédente :
The origin and conic orbits are closed whereas the punctured axes both contain the origin in their orbit closure.
The dimension of the orbit of the origin is strictly smaller smaller than the dimension of $\text{[math]}$ , indicating that its stabilizer has positive dimension.

Je ne saisis pas bien le sens de la dernière phrase :
The stabilizer est : $\text{[math]}$ , non ?
Quelle est la dimension de : $\text{[math]}$ ?

Merci d'avance.

**AncMath** · 14/02/2018, 13h08

Un. $\text{[math]}$

**Anonyme007** · 14/02/2018, 13h11

La variété sous-jacente de $\text{[math]}$ est la droite affine privé de l'origine : $\text{[math]}$ , non ? Quelle est la dimension de $\text{[math]}$ ? Pourquoi ? J'ai oublié tout ça, parce que je les pratique très rarement.

P.S. : Ma bête noire en géométrie algébrique est la notion de dimension.

**AncMath** · 14/02/2018, 13h14

Un, bis repetita.

**Anonyme007** · 14/02/2018, 13h18

$\text{[math]}$ en tant : $\text{[math]}$ - algèbre vérifie : $\text{[math]}$ , non ?

**AncMath** · 14/02/2018, 13h20

Je ne comprend même plus tes notations. Y a t il de toute façon besoin d'épiloguer pour une trivialité comme "un ouvert non vide d'une droite est de dimension 1" ?

**Anonyme007** · 14/02/2018, 13h32

Envoyé par AncMath

Je ne comprend même plus tes notations. Y a t il de toute façon besoin d'épiloguer pour une trivialité comme "un ouvert non vide d'une droite est de dimension 1" ?

Imagine $\text{[math]}$ l'idéal premier qui définit la partie multiplicative $\text{[math]}$ d'un anneau $\text{[math]}$ et qu'on a une $\text{[math]}$ - algèbre : $\text{[math]}$ telle que : $\text{[math]}$
Alors, $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ le corps des fractions de $\text{[math]}$ , non ? Ou bien tout ça est faux ? Il faut que je révise mes cours, car comme j'ai dit plus haut, je mets en pratique très peu ces notions concrètement.

**AncMath** · 14/02/2018, 13h36

Parce que $\text{[math]}$ est un ideal de $\text{[math]}$ maintenant ?

**Anonyme007** · 14/02/2018, 13h38

Envoyé par AncMath

Je ne comprend même plus tes notations. Y a t il de toute façon besoin d'épiloguer pour une trivialité comme "un ouvert non vide d'une droite est de dimension 1" ?

C'est un argument qui relève de la géométrie différentielle et non de la géométrie algébrique.
Si nous étions dans $\text{[math]}$ ou dans $\text{[math]}$ d'accord, on peut utiliser l'argument que tu utilises, mais si on est dans $\text{[math]}$ en général, il faut utiliser des arguments qui relève de la géométrie algébrique, non ?

**AncMath** · 14/02/2018, 13h39

C'est un argument qui "relève de la géométrie algébrique", un ouvert non vide d'une variété algébrique, disons irréductible, a la même dimension que la variété en question.

**Anonyme007** · 14/02/2018, 13h41

Envoyé par AncMath

C'est un argument qui "relève de la géométrie algébrique", un ouvert non vide d'une variété algébrique, disons irréductible, a la même dimension que la variété en question.

D'accord, merci.

Envoyé par AncMath

Parce que $\text{[math]}$ est un ideal de $\text{[math]}$ maintenant ?

Tu peux me corriger l'idée s'il te plaît ?

**AncMath** · 14/02/2018, 13h41

Mais quelle idée ?

**Anonyme007** · 14/02/2018, 13h49

Envoyé par AncMath

Mais quelle idée ?

L'objet : $\text{[math]}$ n'a aucun sens, non ? Comment corriger ce point là pour que l'idée que j'ai appliqué pour démontrer que $\text{[math]}$ reste valable ? c'est à dire l'idée :

Envoyé par Anonyme007

... si la partie multiplicative $\text{[math]}$ d'un anneau $\text{[math]}$ et qu'on a une $\text{[math]}$ - algèbre : $\text{[math]}$ telle que : $\text{[math]}$
Alors, $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ le corps des fractions de $\text{[math]}$ ...

**AncMath** · 14/02/2018, 13h54

Je ne connais pas la notion de "dimension d'un anneau sur un autre" $\text{[math]}$ . Du reste, quoique ca veuille dire, on en a vraiment pas besoin pour prouver que la dimension d'un ouvert d'une droite c'est 1.

**Anonyme007** · 14/02/2018, 14h01

Envoyé par AncMath

Je ne connais pas la notion de "dimension d'un anneau sur un autre" $\text{[math]}$ . Du reste, quoique ca veuille dire, on en a vraiment pas besoin pour prouver que la dimension d'un ouvert d'une droite c'est 1.

Pardon, je précise que la notion que j'utilise est celle qui figure ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Dimension_de_Krull
Paragraphe : Dimension d'un anneau.