La dimension (de Krull) d'un anneau est un truc absolu. Ça ne dépend pas d'un anneau de base. Ca n'est pas la dimension de B sur A, c'est la dimension de B, tout court.
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La dimension (de Krull) d'un anneau est un truc absolu. Ça ne dépend pas d'un anneau de base. Ca n'est pas la dimension de B sur A, c'est la dimension de B, tout court.
Merci beaucoup.
Tu peux s'il te plaît me dire comment calcule-t-on la dimension de Krull de :?
Mais je te l'ai deja dit ! Pour une variété affinela dimension de
est la même que celle de
et pour un ouvert non vide d'une variété algébrique irréductible sa dimension est celle de la variété.
Sinon de manière purement algébrique la dimension deest 1, par division euclidienne, et il y a bijection entre les ideaux premiers de
et ceux d'un localisé de
ne rencontrant pas la partie vis a vis de laquelle on localise. Donc
.
Autre façon de voir les choses encore pour une-algèbre de type finie et intègre sa dimension de Krull est égal au degré de transcendance de son corps de fraction sur
qui vaut clairement 1.
Dernière modification par AncMath ; 14/02/2018 à 14h23.
Oui, c'est vrai. Merci beaucoup.
Une autre question apparemment stup*** :
Quels sont les idéaux premiers dequi ne rencontrent pas
, Ce sont les idéaux principaux
avec
unitaire vérifiant :
, non ? et donc, comment calculer la dimension de
à l'aide de ces idéaux ? Pardon si ma question te semble basique et stupide. J'ai appris ces notions seul à la maison, je n'ai pas appris ça à l'université.
Dernière modification par Anonyme007 ; 14/02/2018 à 14h36.
Il n'y a pas de question stupide. Seulement il est un peu étrange de poser des questions relativement sophistiquées (e.g sur la catégorie des motifs numériques) pour finir sur des trucs basiques qu'on apprend dans les premiers jours où on s’intéresse à la géométrie.
Quand même si tu as un tant soit peu de familiarité avec ces objets (ça fait quand même des mois que je te vois parler de géométrie algébrique !) tu devrais etre capable de répondre toi même à cette question. Par ailleurs tu as l'air de confondre deux choses le localiséoù
est un idéal premier de
et le localisé
où
est un élément de
.
Alors, il n'y'a qu'un seul idéal qui ne rencontrent pas, c'est
, non ?
Donc, il y'a seulement une filtration croissante d'idéaux premiers :, et donc, son supremum est la longueur de cette chaîne qui est
représente la dimension de
.
edit : Croisement avec ton message.
Dernière modification par Anonyme007 ; 14/02/2018 à 14h43.
Tu es cruel, tu ne me soutiens jamais dans ce que fais.![]()
On ne cherche de toute façon PAS la dimension dele localisé par rapport à l’idéal
, mais celle de
ou
le localisé par rapport à l'élément
. L'un est l'anneau des germes de fonction en l'origine, c'est un anneau local, l'autre est l'anneau des fonctions définies sur le complémentaire de l'origine, et il n'est bien pas local.
Il se fait que ces anneaux ont de toute façon la même dimension : 1.
Ben, ta façon de "faire" des maths me laisse vraiment perplexe. On dirait justement que tu n'en fais pas en fait, tu te contentes de manipuler des mots et des notations au petit bonheur la chance.
Mais peut on arrêter de digresser et se focaliser sur le sujet ?
Ah oui, c'est vrai, c'est :et non
, avec :
.
ça fait beaucoup de temps que je n'ai pas manier tout ça. Alors, quels sont les idéaux premiers de:
avec :
unitaire tel que :
? C'est l'idéal
avec :
, non ? C'est à dire :
, non ?
Merci d'avance.
Dernière modification par Anonyme007 ; 14/02/2018 à 14h57.
Quels sont les idéaux premiers de k[X] ? Commençons même par encore plus simple, quels sont les idéaux premiers de k[X], avec k algébriquement clos ?
Dernière modification par AncMath ; 14/02/2018 à 14h58.
Tu peux donner des exemples ?
Tu peux me corriger s'il te plaît ça ? Je n'ai pas le temps, j'ai encore une autre question que j'aimerais te poser sur les quotients :
Voilà l'autre question :
Comment calcule -t-on la dimension de Krull de?
Alors, là je sais que tu vas me dire il suffit de voir que les idéaux premiers desont en correspondance bi-univoque avec les idéaux premiers de
contenant
, alors je ne sais pas comment déterminer ces derniers.
On fait d'abord par rapport au localisé, puis on passe au quotient.
Merci d'avance.
S'il te plaît, j'aimerais faire plus vite, et ne pas m'attarder sur ce genre de questions. C'est comme si on fait du pinaillage. et puis tu sors complètement du sujet.
Je vais plutôt quitter ce fil en fait.
Qu'est ce que j'ai dit de mal pour que tu quittes le fil ?
Tu n'as rien dit de mal, mais sembles déterminé à ne pas réfléchir et faire des mathématiques. Ça ne m’intéresse pas.
Je suis un peu plus motivé à résoudre la question que je t'ai posé. Je t'ai montré ce que j'ai fait pour l'établir, mais toi tu ne me corriges pas directement et tu ralentis trop la discussion d'un seul coup en déviant vers d'autres sujets, non, tu me corriges juste ou je fais l'erreur directement sans s'attarder sur d'autres ramifications. On se concentre juste sur le point où on est. Quant on le finit, on pourra passer à d'autres sujets si tu en as. et puis j'ai pleins d'autres questions sur les GIT quotients que j'ai à te parler et si on va à ce rythme on ne finira jamais. Ne le prends pas mal. C'est juste ce que je ressens au fond de moi que j'aimerais dévoiler.
Dernière modification par Anonyme007 ; 14/02/2018 à 16h24.
Bonjour,
Est ce que quelqu'un s'il vous plaît pourrait m'aider à la question suivante :
C'est pour établir que le groupe additiven'est pas géométriquement réductive :
Par définition, un groupe algébrique affineest géométriquement réductif si pour toute représentation linéaire :
de dimension finie et
un polynôme non constant, homogène
- invariant, tel que :
.
Ma question est de trouver une représentation linéaire :et un élément
,
- invariant, telles que : pour tout polynôme
à deux variables homogène non constant
- invariant vérifie :
.
Merci d'avance.
Si on prend pour représentation celle définie par :et
, est ce que ça marche ?
est
- invariante.
Comment établir que tout polynômequi est
- invariant par cette action vérifie :
?
D'abord quels sont ces polynômes ?
Merci.
edit : Tout polynôme à deux variables homogène non constant s'annule en (0,0), non ? D'où le résultat, non ?
Dernière modification par Anonyme007 ; 15/02/2018 à 17h58.
@AncMath, j'ai vraiment besoin de ton aide.
Si on a un morphisme rationneldéfini par :
( i.e : la flèche de
est en pointillés qui signifie que le morphisme est rationnel ).
définit l'action sur
par :
Pourquoi le nullconequi est le sous schéma fermé de
défini par l'idéal homogène :
avec :
dans lequel le morphisme rationnel
n'est pas défini, est défini par :
?
Je précise que :et
Merci d'avance.
Bonjour,
La réponse est simple en fait :
Pour ce qu'est la définition deavec
un faisceau inversible, vous pouvez jeter un regard ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...e-hodge-2.html
Alors, on a :
,
non ? Mais je ne sais de quelil s'agit en fait, pouvez vous svp me dire de quel
il s'agit exactement ?
Merci d'avance.
Dernière modification par Anonyme007 ; 17/02/2018 à 11h51.
Théoriquement :, mais explicitement, quel est
en fonction des
? Peux -t-on dire tout simplement que :
, parce que normalement
dans
est muni de son faisceau des hyperplans
, non ?
Merci d'avance.