Montrer qu'elle est contractante

[invitecb3dc26d]

Bonjour,



J'ai montrer qu'elle est stable, mais je bloque sur contractante et les points fixes.

Ce que je sais, c'est que pour montrer qu'elle est contractante il faut dire que : Pour tout x, y € [0 ; 3/2] on a |f(x) - f(y)| < k|x - y|

Seulement, pour les valeurs numériques, je ne sais pas trop par quoi remplacer : f(x) = racine.(2-x) donc f(y) = racine.(2-y) ... Je fais quoi ? Merci
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[invite6710ed20]

Bonjour
tout d'abord ce que tu dis n'est pas exact.

C'est inférieur ou égal qu'il faut mettre et surtout tu dois avoir 0<k<1.

Ensuite pour trouver k, dans cette situation, il est classique d'exprimer avec l'aide du th des accroissements finis.
La suite est facile.

[invitecb3dc26d]

sauf que je vois pas ce que donne f(x)-f(y)

[invitecb3dc26d]

C'est possible de me donné un exemple rapide svp si vous voulez avec un autre intervalle

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

sauf que je vois pas ce que donne f(x)-f(y)

Ben ... si tu suis l'indication de JB2017, tu n'as pas besoin de ça. Mais si tu tiens à voir ce que ça donne, tu remplaces f(x) par son expression et f(y) par son expression (la même que celle de f(x) mais où x est remplacé partout par f(y)).

Tu es vraiment étudiant ?
Tu as vraiment besoin de ces explications pour élève de seconde, ou seulement tu attends qu'on fasse le travail à ta place ?

[invitecb3dc26d]

Comment je fais pour le k si j'ai pas besoin de ça ?

C'est parce que j'ai un partiel dans quelques heures et je suis pressé

f(x) - f(y) / x-y <= k

[invitecb3dc26d]

en fait faut juste dire que la dérivé f' < k = 1 ?

[invite23cdddab]

Attention, il faut montrer que (et pas simplement f'(x) < 1 )

En effet, quelque soient , par le théorème des accroissements finis, il existe tel que



Mais si , alors on a

[invite6710ed20]

Tu peux aussi éventuellement multiplier par l'expression conjuguée de f(x)-f(y), de tête je n'en suis pas sûr mais cela doit marcher.
Pour ton partiel il y a du boulot....