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Montrer qu'elle est contractante

  1. #1
    Ingenil

    Montrer qu'elle est contractante

    Bonjour,



    J'ai montrer qu'elle est stable, mais je bloque sur contractante et les points fixes.

    Ce que je sais, c'est que pour montrer qu'elle est contractante il faut dire que : Pour tout x, y € [0 ; 3/2] on a |f(x) - f(y)| < k|x - y|

    Seulement, pour les valeurs numériques, je ne sais pas trop par quoi remplacer : f(x) = racine.(2-x) donc f(y) = racine.(2-y) ... Je fais quoi ? Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    JB2017

    Re : Montrer qu'elle est contractante

    Bonjour
    tout d'abord ce que tu dis n'est pas exact.

    C'est inférieur ou égal qu'il faut mettre et surtout tu dois avoir 0<k<1.

    Ensuite pour trouver k, dans cette situation, il est classique d'exprimer avec l'aide du th des accroissements finis.
    La suite est facile.

  4. #3
    Ingenil

    Re : Montrer qu'elle est contractante

    sauf que je vois pas ce que donne f(x)-f(y)

  5. #4
    Ingenil

    Re : Montrer qu'elle est contractante

    C'est possible de me donné un exemple rapide svp si vous voulez avec un autre intervalle

  6. #5
    gg0

    Re : Montrer qu'elle est contractante

    Citation Envoyé par Ingenil Voir le message
    sauf que je vois pas ce que donne f(x)-f(y)
    Ben ... si tu suis l'indication de JB2017, tu n'as pas besoin de ça. Mais si tu tiens à voir ce que ça donne, tu remplaces f(x) par son expression et f(y) par son expression (la même que celle de f(x) mais où x est remplacé partout par f(y)).

    Tu es vraiment étudiant ?
    Tu as vraiment besoin de ces explications pour élève de seconde, ou seulement tu attends qu'on fasse le travail à ta place ?

  7. #6
    Ingenil

    Re : Montrer qu'elle est contractante

    Comment je fais pour le k si j'ai pas besoin de ça ?

    C'est parce que j'ai un partiel dans quelques heures et je suis pressé

    f(x) - f(y) / x-y <= k
    Dernière modification par Ingenil ; 16/02/2018 à 11h29.

  8. #7
    Ingenil

    Re : Montrer qu'elle est contractante

    en fait faut juste dire que la dérivé f' < k = 1 ?

  9. #8
    Tryss2

    Re : Montrer qu'elle est contractante

    Attention, il faut montrer que (et pas simplement f'(x) < 1 )

    En effet, quelque soient , par le théorème des accroissements finis, il existe tel que



    Mais si , alors on a


  10. #9
    JB2017

    Re : Montrer qu'elle est contractante

    Tu peux aussi éventuellement multiplier par l'expression conjuguée de f(x)-f(y), de tête je n'en suis pas sûr mais cela doit marcher.
    Pour ton partiel il y a du boulot....
    Dernière modification par JB2017 ; 16/02/2018 à 17h34.

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