Bonsoir,
Je me place dans le cadre des fonctions à variables réelles à valeurs réelles. Une fonction contractante est une fonction k-lipschitzienne avec k compris entre 0 et 1 (ce dernier étant exclu).
Dans mon cours d'analyse numérique, nous avons écrit qu'une fonction g définie sur [a;b] est contractante ssi g([a;b]) est inclu (strictement) dans [a;b].
Mon problème vient du fait que je ne vois pas l'équivalence. En effet cette fonction g est contractante mais il me semble qu'on peut prendre un fonction contractante ne vérifiant pas cette condition. En effet, une fonction constante bien choisie ne vérifie pas forcément la deuxième définition. Où me trompé-je ?
Merci.
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