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Petite question sur le laplacien



  1. #1
    Bloud

    Petite question sur le laplacien


    ------

    Bonjour!
    J'aimerais juste savoir à quoi peut-on appliquer le Laplacien ? Dans les Monier il est écrit qu'on l'applique à un champ scalaire . Jusqu'ici tout va bien. Mon problème vient du fait que dans l'équation des ondes (dans le cadre de l'électromagnétisme) on utilise le laplacien du champ électrique (et également celui du champ magnétique) qui est un champ vectoriel. Alors d'où vient le problème ?
    En admettant le fait qu'on applique le laplacien à champ vectoriel, un autre problème se pose à moi. Dans le livre Optique ondulatoire (de Agnès Maurel, éditions Belin), premier chapitre, on considère le cas de l'équation de propagation à une dimension, le vecteur position s'écrivant alors (x,0,0). On en déduit que le laplacien du champ électrique est réduit à sa dérivée seconde par rapport à x. Ce qui m'embête ce que le champ électrique est non seulement fonction du vecteur position mais également du temps. Pourquoi le laplacien est donc réduit à cette dérivée partielle ?

    Merci beaucoup.

    -----
    I was born intelligent...education ruined me!

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  3. #2
    Gwyddon

    Re : Petite question sur le laplacien

    Salut,

    Le laplacien d'un champ vectoriel, c'est juste le laplacien habituel mais composante par composante : un champ c'est 3 composantes scalaires, donc tu fais un laplacien par composante

    Pour ce qui est de ta dernière question, n'oublie jamais que les opérateurs vectoriels sont indépendants du temps
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    Bloud

    Re : Petite question sur le laplacien

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Salut,

    Le laplacien d'un champ vectoriel, c'est juste le laplacien habituel mais composante par composante : un champ c'est 3 composantes scalaires, donc tu fais un laplacien par composante
    Ah d'accord! Pour simplifier c'est comme le calcul de la divergence mais avec des dérivées secondes ? J'ai bien compris ?

    edit : ou plus exactement c'est le vecteur de coordonnées les laplaciens des composantes ?
    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Pour ce qui est de ta dernière question, n'oublie jamais que les opérateurs vectoriels sont indépendants du temps
    Je ne le savais pas du tout (je ne peux pas suivre les cours de physique de mon année de physique pour cause d'incompatibilité d'emploi du temps avec mon année de maths et du coup je ne bosse que sur les livres qui ne mettent pas forcément ce genre de détails ). Merci pour ce renseignement.
    Dernière modification par Bloud ; 15/11/2006 à 17h18.
    I was born intelligent...education ruined me!

  5. #4
    Rincevent

    Re : Petite question sur le laplacien

    s'lut

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Le laplacien d'un champ vectoriel, c'est juste le laplacien habituel mais composante par composante : un champ c'est 3 composantes scalaires, donc tu fais un laplacien par composante
    euh, ça dépend... c'est vrai si les composantes du vecteur sont exprimées sur une base cartésienne... sinon c'est plus compliqué... pour des formules utiles cf Wikipedia
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gwyddon

    Re : Petite question sur le laplacien

    Oui bon commençons par simple avant de faire compliqué
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  8. #6
    Bloud

    Re : Petite question sur le laplacien

    Ok j'ai compris.

    Merci pour ton lien!
    Par contre je n'ai pas compris ta remarque Rincevent : la définition de Gwyddon n'est-elle pas la même que celle de wikipedia ? (i.e : "Le Laplacien d'un champ vectoriel est un vecteur défini par le Laplacien scalaire de chacune des composantes du champ vectoriel")
    I was born intelligent...education ruined me!

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  10. #7
    Rincevent

    Re : Petite question sur le laplacien

    Citation Envoyé par Bloud Voir le message
    la définition de Gwyddon n'est-elle pas la même que celle de wikipedia ?
    exact, je ne l'avais pas lue

    mais c'est inexact : si ton vecteur a ses composantes sur une base sphérique tu vois directement dans les formules qui apparaissent sur Wikipedia qu'il y a des termes en plus. Par exemple la composante phi du laplacien vectoriel n'est pas juste le laplacien scalaire appliqué à la composante phi du vecteur.

    Si tu as fait un peu de géométrie différentielle, tu pourras vérifier que ce sont des termes liés à l'existence de coefficients de connexion car la (ou plutôt "une") déf propre du laplacien vectoriel est l'application de l'opérateur gradient covariant suivi du contravariant (ou inversement)... enfin, on peut faire plus propre mais au moins avec cette méthode là on oublie pas certains termes...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  11. #8
    Gwyddon

    Re : Petite question sur le laplacien

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    propre du laplacien vectoriel est l'application de l'opérateur gradient covariant suivi du contravariant (ou inversement)
    Les deux donnent la même chose, donc c'est bon ( non ? )
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #9
    Rincevent

    Re : Petite question sur le laplacien

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Les deux donnent la même chose, donc c'est bon ( non ? )
    je comprends pas la question

    les opérateurs commutent, oui, donc tu peux les appliquer dans n'importe quel ordre comme je le disais
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  13. #10
    Bloud

    Re : Petite question sur le laplacien

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    exact, je ne l'avais pas lue

    mais c'est inexact : si ton vecteur a ses composantes sur une base sphérique tu vois directement dans les formules qui apparaissent sur Wikipedia qu'il y a des termes en plus.
    C'est bien ce que je me disais après les avoir lu (ça donnait des laplaciens bien compliqués ).
    I was born intelligent...education ruined me!

  14. #11
    Bloud

    Re : Petite question sur le laplacien

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    Si tu as fait un peu de géométrie différentielle, tu pourras vérifier que ce sont des termes liés à l'existence de coefficients de connexion car la (ou plutôt "une") déf propre du laplacien vectoriel est l'application de l'opérateur gradient covariant suivi du contravariant (ou inversement)... enfin, on peut faire plus propre mais au moins avec cette méthode là on oublie pas certains termes...
    D'accord, il faudra que je regarde ça .


    En tout cas merci pour ces précisions.
    I was born intelligent...education ruined me!

  15. #12
    Gwyddon

    Re : Petite question sur le laplacien

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    je comprends pas la question

    les opérateurs commutent, oui, donc tu peux les appliquer dans n'importe quel ordre comme je le disais
    Disons que j'ai fait de la m*** et qu'on oublie mon message
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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