suites

[invite56f88dc9]

Bonjour.
J'ai du mal avec des exercices merci de m'aider.

Ex1 :
Pour n € N*, on pose u_n= 0.777...7 et v_n= 0.7777...8 (n chiffres après la virgule pour les 2 suites).
Vérifier que les deux suites sont adjacentes et trouver leur lim commune.
Pour u_n j'ai trouvé (7/9)(1-(1/10)n )
je pense que c'est bon
et pour V_n je trouve u_n + (8/10n) pas très sur là .
et donc bloquée pour la suite de l'exo.

Ex2:
Soit un une suite réelle bornée vérifiant pour tout n€N* 2 u_n =< u_n-1 + u_n+1
On pose alors pour tout n€N, v_n = u_n+1 - u_n

a) Montrer que la suite (v_n) est croissante et convergente (limite a ).
b)On veut poruver que a=0. On suppose d'abord a>0. Montrer que, dans ces conditions, la suite un est convergente, et que donc a=0.
Traiter aussi le cas a<0.
Pour celui je suis bloqué.
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[Jeanpaul]

Pour le premier exo, il me paraît particulièrement simple de calculer v_n - u_n

Pour le second, réécris donc ton inéquation en faisant apparaître v_n et v_(n+1)

[invite56f88dc9]

je demandais si la formule de vn était juste pour le 1er exo...

[Jeanpaul]

J'ai peur que non... Si le nombre de décimales est le même (ai-je bien compris ?), la différence est 10^-n

[A voir en vidéo sur Futura]