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Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

  1. #1
    jeefreeze

    Exclamation Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Bonjour à tous,
    Mon niveau de mathématiques est arrivé à son maximum dans le cas présent
    Je souhaite extraire le Taux(T) de la formule d'amortissement d'un crédit

    Les données
    Me= Mensualité
    M= Montant emprunté
    T = Taux appliqué
    D= Durée

    Sachant que
    -------------TM/12
    Me= --------------------
    -------1-[1+(T/12)]-12D

    Lien sur formule dans le cas ou ma formule n'apparaisse pas correctement

    Quelle est la formule permettant de calculer le Taux(T), si l'on connait Me,M et D? ... Je sèche !!

    Merci par avance

    -----


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  3. #2
    jeefreeze

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Après avoir trouvé le moyen de présenter la formule convenablement, en galérant pour la mise en forme .... La voilà

    Me=

    Merci par avance pour votre aide

  4. #3
    Anonyme007

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Bonjour,

    Sauf erreur de ma part :



    J'ai réduit la formule en une dérivation, parce que normalement le taux est un pourcentage, non ? c'est à dire : , c'est à dire, est plus proche de , et donc, on peut bien appliquer une dérivation de la fonction au point , non ?
    Dernière modification par Anonyme007 ; 16/02/2018 à 15h04.

  5. #4
    Anonyme007

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Mais, la dérivation en de la fonction en est un scalaire, donc, disparaît, je vois mal comment extraire en utilisant un calcul algébrique.

  6. #5
    Anonyme007

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Pardon,



    J'ai réduit la formule en une dérivation, parce que normalement le taux est un pourcentage, non ? c'est à dire : , c'est à dire, est plus proche de , et donc, on peut bien appliquer une dérivation de la fonction au point , non ?
    On a appliqué une approximation de la fonction : par sa tangente en :
    Dernière modification par Anonyme007 ; 16/02/2018 à 15h15.

  7. #6
    jeefreeze

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Bonjour Anonyme
    Bon là je suis largué dans ta démonstration, ou alors je ne parviens par à lire le résultat

    Je souhaite juste avoir T=.........

    La seule chose que je sache (et que tu semble avoir comprise) c'est que, T tend vers 0 ...
    Il faut, par exemple, utiliser dans la formule 0.0049 pour un taux à 4.9% et exprimer D en années

    Merci

    Jeef

  8. #7
    Anonyme007

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Calcule moi d'abord la dérivée en de , c'est à dire : avec : . Je n'ai pas envie de le faire moi. Moi, j'ai la flemme.
    Tu passes à l'exponentielle, et tu dérives en .

  9. #8
    jeefreeze

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Oulla !!! trop loin pour moi ça. J'en suis incapable
    Désolé

    Bon je vais essayer de passer par Excel pour m'aider

    Bonne soirée

  10. #9
    Anonyme007

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Citation Envoyé par Anonyme007 Voir le message
    Calcule moi d'abord la dérivée en de , c'est à dire : avec : . Je n'ai pas envie de le faire moi. Moi, j'ai la flemme.
    Tu passes à l'exponentielle, et tu dérives en .

    et donc :
    et donc, , non ?

  11. #10
    Anonyme007

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement



    Maintenant c'est, le problème devient simple :
    C'est à dire, pour résoudre : en , il suffit de résoudre : en .

  12. #11
    Anonyme007

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Pardon, tout ça est faux, il faut appliquer ce qui précède à la fonction : et non à : . Pardon pour t'avoir induit en erreur. Je suis étourdi aujourd'hui.

  13. #12
    jeefreeze

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Re

    Comme dit plus haut, je suis largué.
    Peux-tu me dire pourquoi dans ton équation tu as ou encore au dénominateur T-0 ??

    Je ne pige rien ... moi ce n'est pas de l'étourdissement mais de l'ignorance (Ou du TROP loin dans mes études)

  14. #13
    Anonyme007

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Quel est ton niveau des études ? Tu n'as pas fait suffisamment de mathématiques pendant tes études ?
    Si tu n'as pas fait suffisamment de mathématiques pendant tes études, je te donne juste la solution, car je ne peux pas t'expliquer les cours depuis le début en un quart d'heurs, ça prend beaucoup de temps ( parfois des mois d'entrainement pour acquérir toutes les notions nécessaires ).

  15. #14
    Anonyme007

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Pardon, pas des mois, j'ai exagéré un peu ( Parce que j'ai la flemme de t'expliquer . ), mais des semaines on va dire ou quelques jours, ça dépend de ton niveau d'adaptation.

  16. #15
    Merlin95

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Citation Envoyé par jeefreeze Voir le message
    Après avoir trouvé le moyen de présenter la formule convenablement, en galérant pour la mise en forme .... La voilà

    Me=

    Merci par avance pour votre aide
    Je n'ai pas compris ce que fait Anonyme007 non plus.

    De simple opérations algébrique et l'utilisation des fonction ln et e^ permettent d'isoler T.

    A la fin on trouve :

    Dernière modification par Merlin95 ; 16/02/2018 à 18h57.

  17. #16
    Anonyme007

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Ton truc ne marche pas parce qu'il y'a un dans le morceau : qui ne doit pas figurer dans ton égalité pour que ça puisse marcher.

  18. #17
    Merlin95

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Ha je pensais que TM était une seule variable.

    Effectivement c'est plus compliqué alors.
    Dernière modification par Merlin95 ; 16/02/2018 à 19h12.

  19. #18
    Merlin95

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    On peut en effet faire l'hypothèse que T << 1 puis faire simplement un développement délimité au premier ordre de la première équation et vérifier qu'effectivement T << 1.

    Mais je pense que jeefreeze est incapable de le faire.

    Avant de faire le calcul on peut demander à jeefreeze par rapport au contexte si on s'attend à avoir une valeur de T << 1.

    On va dire que ca motive à faire le calcul...
    Dernière modification par Merlin95 ; 16/02/2018 à 19h23.

  20. #19
    jeefreeze

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Bonsoir

    Oui Merlin pour simplifier j'ai écrit TM pour T x M (J'aurai dû écrire T.M) donc oui comme le dit anonyme c'est plus compliqué et pas dans mes compétences.

    En effet la valeur attendu est faible ... Proche de 0

    Pour exemple
    Si on applique la formule du calcul de mensualité, pour un emprunt de 4000€ à 0.0036 (3.60%) pour 2 ans, la mensualité est de
    172.99€

    Dans l'idée, j'aurai voulu connaître le taux à appliquer avec une mensualité donnée, une durée figée et bien sûr le montant emprunté. Mais ça vous l'aviez compris

    Merci pour votre aide

  21. #20
    Merlin95

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Avec un développement limité à l'ordre 2 on trouve



    (On pourrait peut-être faire un peu plus précis en poussant le développement limité à l'ordre 3 mais presque sûr que ca n'apporte pas une grande correction)
    Dernière modification par Merlin95 ; 16/02/2018 à 20h35.

  22. #21
    Merlin95

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Oups désolé pour l'erreur, il n'y a pas de racine carrée :


  23. #22
    Merlin95

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Encore une erreur :


    Dernière modification par Merlin95 ; 16/02/2018 à 21h17.

  24. #23
    Merlin95

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Avec les données fournies, on trouve :

    12 T = 3,8075%
    Avec un dev à l'ordre 3, on trouve :
    12 T = 3,8188%

  25. #24
    Merlin95

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Roo c'est l'inverse :

    Ordre 2 : 12 T = 3,818876530321939

    ordre 3 : 12 T = 3,808081820452179

  26. #25
    Merlin95

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Ultime correction :



    et on trouve

    T (et non plus 12T) = 3,818876%

  27. #26
    jeefreeze

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Bonjour Merlin

    Merci pour ton aide, Je ne parvenais pas à trouver le même résultat que toi ... Mais j'ai compris que dans ta formule D était exprimé en mois et non en années ... donc résultat T = 0.03818874 (Via excel)

    Mais le résultat attendu est T = 0.036, cette imprécision est normale ?

    Après je t'avoue que ta démonstration, ordre 2 ou 3, 12T ou pas !! J'entrave rien.

    A+

  28. #27
    Merlin95

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Annulé......
    Dernière modification par Merlin95 ; 17/02/2018 à 16h18.

  29. #28
    Merlin95

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    En effet D est en année et ma formule semble incorrect.
    Et effectivement le bon résultat est 0,036.

    Je vais vérifier mes calculs.

  30. #29
    Merlin95

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    En effet, j'ai oublié un facteur 2 lors du développement limité :


    avec

    L'application numérique donne 0,03509. Je pense qu'il faudrait développer à l'ordre suivant pour avoir plus de précision, mais alors la formule devient lourde. Je ne sais pas si tu la veux vraiment.

  31. #30
    jeefreeze

    Re : Aide à l'extraction d'une valeur dans une formule d'amortissement

    Bonsoir Merlin
    Tu es vraiment sympa
    En effet petite imprécision résultat T = 0,035082640131352

    Si on applique le calcul en utilisant ce taux pour calculer la mensualité Me = 172,825556233081
    Il y a donc un écart .. minime certe, mais dans un tableau d'amortissement ça peux être dériver de façon importante

    Si ça t'es possible d'approcher au plus juste ta formule, ça serait sympa.

    En tout cas un grand Merci...

    A+

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