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R barre compact mais pourquoi ?

  1. #1
    charles97

    R barre compact mais pourquoi ?

    Bonjour , j'ai une question mathématique qu'on pourrait situer dans le domaine de la topologie :

    Dans mon cours d'analyse complexe , notre professeur nous dit que R barre ( R barre = R U {-infini,+infini} ) est un ensemble compacte . Donc R barre serait un fermé borné. Comment cela se fait-il ? Car R par definition n'est pas borné ...

    Merci d'avance et bonne journée !

    -----


  2. #2
    AncMath

    Re : R barre compact mais pourquoi ?

    Encore faut il definit la topologie sur usuellement, on la prend telle qu'un systeme fondamentale de voisinage de pour soit donné par pour a réel. Et idem pour moins l'infini.
    Alors en effet pour cette topologie est compact. En effet où l'on pose est un homéomorphisme.

  3. #3
    Médiat

    Re : R barre compact mais pourquoi ?

    Bonjour,

    On peut aussi revenir à la définition : dans tout recouvrement, il y a au moins 1 intervalle du genre et 1 du genre dont le complémentaire est compact (QED).
    Dernière modification par Médiat ; 24/02/2018 à 15h50.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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