R barre compact mais pourquoi ?

[charles97]

Bonjour , j'ai une question mathématique qu'on pourrait situer dans le domaine de la topologie :

Dans mon cours d'analyse complexe , notre professeur nous dit que R barre ( R barre = R U {-infini,+infini} ) est un ensemble compacte . Donc R barre serait un fermé borné. Comment cela se fait-il ? Car R par definition n'est pas borné ...

Merci d'avance et bonne journée !
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[AncMath]

Encore faut il definit la topologie sur usuellement, on la prend telle qu'un systeme fondamentale de voisinage de pour soit donné par pour a réel. Et idem pour moins l'infini.
Alors en effet pour cette topologie est compact. En effet où l'on pose est un homéomorphisme.

[Médiat]

Bonjour,

On peut aussi revenir à la définition : dans tout recouvrement, il y a au moins 1 intervalle du genre et 1 du genre dont le complémentaire est compact (QED).