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Taylor young-fonction de deux variables

  1. #1
    kizakoo

    Taylor young-fonction de deux variables

    Bonjour, on considère dans un exo une fonction à deux variables à laquelle on applique la formule de Taylor Young voici la fonction et son développement :
    Screenshot_2018-02-24-11-43-22-1.png
    Screenshot_2018-02-24-11-42-21-1.png

    Ce que je ne comprends est que dans notre cours, le prof a introduit un couple (h,k) avec h tendant vers 0 et k aussi .
    Screenshot_2018-02-24-11-54-20-1.png

    Dans cet exo , aucune trace de ces deux variables. C'est comme si l'on avait appliquer taylor young pour la fonction f et qu on a considéré x*2 + y*2 une seule variable ?!
    Pouvez-vous m'aider?
    Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : Taylor young-fonction de deux variables

    Bonjour,

    Dans l'exercice, il y a deux fonctions :
    — la fonction , d'une seule variable;
    — la fonction , de deux variables.

    Comme tu ne donnes pas l'énoncé précis de l'exercice, tu nous mets « à la devine » mais on va faire avec…

    Il semble que :

    — d'une part, les deux fonctions sont reliées par : ;

    — d'autre part, la fonction est de classe au moins, ce qui permet d'envisager sereinement la formule de Taylor-Young pour cette fonction sous la forme :



    pour en déduire un résultat sur . Mais il n'y a à aucun moment de formule de Taylor-Young pour la fonction de deux variables .

    Quant à la formule :



    elle me paraît incompatible avec les relations (*) et (**), mais, encore une fois, comme on ne sait pas de quoi il est question, il est impossible de répondre.

    Premier conseil : si on veut travailler en mathématiques, on se met à LaTeX, et on laisse tomber la technique médiévale des images jpeg en fichiers joints.

    Second conseil : reprendre l'exercice et voir où intervient réellement la formule de Taylor-Young, sans se laisser abuser par ses sens.
    Dernière modification par God's Breath ; 24/02/2018 à 14h06. Motif: correction LaTeX
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    gg0

    Re : Taylor young-fonction de deux variables

    Heu ... f est à priori ou au moins deux fois dérivable. Sinon la formule avec f" n'a pas de sens.
    Par contre, la définition de F est incomplète, puisque avec ce qui est donné, F(0,0) n'existe pas.

    Cordialement.

  5. #4
    azizovsky

    Re : Taylor young-fonction de deux variables

    un changement de variable et , on obtient de la sorte une fonction d'une variable

    indépendante t (*) : avec (**): et , en utilisant la formule de Mac-Laurin avec reste sous forme de Lagrange (théorème des AF....)

    avec

    du changement de variable , il résulte que x et y sont des fonction linéaires d'une variable indépendante t et

    ,

    d'après (*):



    pour , on'a et ...portant ceci dans (**) et ..., on'a :


  6. #5
    gg0

    Re : Taylor young-fonction de deux variables

    Message inutile; j'avais raté la fin du message #1.
    Dernière modification par gg0 ; 24/02/2018 à 18h58.

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