Taylor young-fonction de deux variables

[kizakoo]

Bonjour, on considère dans un exo une fonction à deux variables à laquelle on applique la formule de Taylor Young voici la fonction et son développement :
Screenshot_2018-02-24-11-43-22-1.png
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Ce que je ne comprends est que dans notre cours, le prof a introduit un couple (h,k) avec h tendant vers 0 et k aussi .
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Dans cet exo , aucune trace de ces deux variables. C'est comme si l'on avait appliquer taylor young pour la fonction f et qu on a considéré x*2 + y*2 une seule variable ?!
Pouvez-vous m'aider?
Merci
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Dans l'exercice, il y a deux fonctions :
— la fonction , d'une seule variable;
— la fonction , de deux variables.

Comme tu ne donnes pas l'énoncé précis de l'exercice, tu nous mets « à la devine » mais on va faire avec…

Il semble que :

— d'une part, les deux fonctions sont reliées par : ;

— d'autre part, la fonction est de classe au moins, ce qui permet d'envisager sereinement la formule de Taylor-Young pour cette fonction sous la forme :



pour en déduire un résultat sur . Mais il n'y a à aucun moment de formule de Taylor-Young pour la fonction de deux variables .

Quant à la formule :



elle me paraît incompatible avec les relations (*) et (**), mais, encore une fois, comme on ne sait pas de quoi il est question, il est impossible de répondre.

Premier conseil : si on veut travailler en mathématiques, on se met à LaTeX, et on laisse tomber la technique médiévale des images jpeg en fichiers joints.

Second conseil : reprendre l'exercice et voir où intervient réellement la formule de Taylor-Young, sans se laisser abuser par ses sens.

[gg0]

Heu ... f est à priori ou au moins deux fois dérivable. Sinon la formule avec f" n'a pas de sens.
Par contre, la définition de F est incomplète, puisque avec ce qui est donné, F(0,0) n'existe pas.

Cordialement.

[azizovsky]

un changement de variable et , on obtient de la sorte une fonction d'une variable

indépendante t (*) : avec (**): et , en utilisant la formule de Mac-Laurin avec reste sous forme de Lagrange (théorème des AF....)

avec

du changement de variable , il résulte que x et y sont des fonction linéaires d'une variable indépendante t et

,

d'après (*):



pour , on'a et ...portant ceci dans (**) et ..., on'a :

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Message inutile; j'avais raté la fin du message #1.