Fonction échelon de Heaviside de la variable complexe

[stefjm]

Bonjour,

Existe-t-il une généralisation de la fonction de Heaviside de la variable complexe?

J'ai un peu cherché de mon coté et j'ai trouvé que la partie réelle du logarithme de base -1 noté permettait de définir simplement la fonction de Heaviside et la fonction signe (détermination de ).


et


Y-a-t-il plus synthétique, plus rigoureux (sans doute)?

Cordialement.
-----

[gg0]

Bonjour.

Quand on veut généraliser, c'est qu'on a une idée en tête, qu'on veut prolonger en conservant certaines propriétés. Quelles sont celles que tu veux conserver ?

Cordialement.

NB : Comment définis-tu le logarithme de base -1 ?

[azizovsky]

Bonjour, un bout de réponse ici : https://www.universalis.fr/encyclope...on-de-laplace/ avec la formule : , pour les détails , tu peux consulter par exemple : Mathématique pour la physique de Walter Appel ou des anciens livres de maths.....

[stefjm]

Bonjour,

Quand on veut généraliser, c'est qu'on a une idée en tête, qu'on veut prolonger en conservant certaines propriétés. Quelles sont celles que tu veux conserver ?
NB : Comment définis-tu le logarithme de base -1 ?

Je me doute qu'il existe une généralisation de la transformée de Laplace aux fonctions complexes car les logiciels de calculs formels le proposent.
J'ai eu envie de regarder ce que cela donnait pour les exponentielles complexes qu'on utilise tout le temps en physique.

Du coup, je suis retombé sur les questions de
signaux causaux : https://fr.wikipedia.org/wiki/Causal_(signal)
et
signaux analytique : https://fr.wikipedia.org/wiki/Signal_analytique
pour lesquels la fonction de Heaviside est bien pratique.

Pour la définition du logarithme, j'ai utilisé le classique

Bonjour, un bout de réponse ici : https://www.universalis.fr/encyclope...on-de-laplace/ avec la formule : , pour les détails , tu peux consulter par exemple : Mathématique pour la physique de Walter Appel ou des anciens livres de maths.....

J'ai encore du mal avec le lien entre ces deux transformées, et encore plus avec les distributions.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ok.

mais alors, tu fais du formel, comme les logiciels de calcul formel. Reste à savoir dans quel cadre ce calcul que tu écris a un sens utile.
Par exemple, un logiciel de calcul formel n'a aucun problème à diviser par 0 si c'est une expression qui peut s'annuler, ou de diviser un vecteur par un autre. C'est à l'utilisateur de contrôler la signification. Et parfois on a des surprises.

Cordialement.