Loi binomiale paire

[invitee351071a]

Bonjour,

En considérant le modèle binomial sur [[1;n]], je voudrais montrer que P([[1;n]] et 2IN)=0.5*(1+(p-q)^n).

Je ne vois pas quelle méthode de sommation utiliser, auriez-vous un conseil svp ?

Merci d'avance,
Cordialement,
Latinus.
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[gg0]

Bonjour.

La réponse attendue donne le calcul, en pensant que 1=(p+q)^n.

Cordialement.

[invitee351071a]

Bonsoir,

Merci pour votre réponse !
On a donc :

0.5*(1+(p-q)^n) = 0.5*((p+q)^n + (p-q)^n)
= 0.5* SOMME(0;n; C(n,k)*(2*p^k + q^(n-k) + (-1)^k * q^(n-k) ))

Or on ne somme que les termes pairs, donc le (-1)^k devient 1, c'est bien ça ? Et 2/2=1.

Cordialement,
Latinus.