Bonjour, je suis en prépa et j'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas ...
C'est :
on pose F=ensemble des fonctions de R dans R, Fp=ensemble des fonction paires de R->R, Fi=ensemble des fonctions impaires des R->R.
Et h : définie sur Fp*Fi ->F et qui à (f,g) associe : f+g.
a) Donnez les antécédents de exp par h.
b) Prouver que h est bijective (donner sa bijection réciproque).
Je n'y arrive pas ... Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance
Bonjour,
Je vous donne un petit coup de pouce afin que vous puissiez finir :
Par hypothèse, les antécédents de l'exponentielle vérifie :
,
et comme vous avez des choses sur f et g, cela devrait vous inciter à écrire la relation précédente pour -x.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Merci pour ta réponse
on a pour tout x appartenant à R, f(x)+g(x)=exp(x)
donc :
f(-x)+g(-x)=exp(-x)
(1) : f(x)-g(x)=exp(-x) comme f est paire et g impaire
et (2) : f(x)+g(x)=exp(x)
En faisant (1)*(2), on a : f(x)²-g(x)²=1, mais ensuite je ne sais pas quoi faire ...
En fait, je trouve aussi f(x)+g(x)=ch(x)+sh(x)=exp(x)
Mais après je sais pas quoi en faire ...
Essayez la somme plutôt que le produit.Envoyé par -hellokitty-
Bonjour,
Merci pour ta réponse
on a pour tout x appartenant à R, f(x)+g(x)=exp(x)
donc :
f(-x)+g(-x)=exp(-x)
(1) : f(x)-g(x)=exp(-x) comme f est paire et g impaire
et (2) : f(x)+g(x)=exp(x)
En faisant (1)*(2), on a : f(x)²-g(x)²=1, mais ensuite je ne sais pas quoi faire ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci de ta réponse
D'accord, donc on trouve : f(x)+g(x)=ch(x)+sh(x)=e^x ?
On trouve
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci
Oui j'avais trouvé ça aussi et g(x)=sh(x), mais comment trouver les antécédents de exp par h ensuite, je n'y arrive pas ...
A votre avis, que sont f et g par rapport à l'exponentielle ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
On a :
f(x)=(e^x + e^-x) / 2
et
g(x)=(e^x - e^-x) / 2
c'est ca ?
J'ai trouvé pour la première question , pour la b j'ai prouvé qu'elle était bijective mais comment exprimer la bijection réciproque de h ?
Je ne sais pas comment faire ...
Même technique qu'avec l'exponentielle
Je suis Charlie.
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