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Intégrale d'une fonction positive paire



  1. #1
    Jon83

    Intégrale d'une fonction positive paire


    ------

    Bonjour à tous!

    On me donne:
    - une fonction g(x) paire, définie et continue sur R

    - et

    Je cherche à démontrer que F(x) est une fonction impaire en écrivant:



    Je ne sais pas si je suis sur la bonne piste car ensuite je bloque...
    Merci pour votre aide!

    -----

  2. #2
    breukin

    Re : Intégrale d'une fonction positive paire


    Et après seulement on fait le changement de variable .

  3. #3
    Jon83

    Re : Intégrale d'une fonction positive paire

    Merci pour ta réponse! donc ça donnerait:



    mais ensuite?

  4. #4
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Intégrale d'une fonction positive paire

    Bonjour,

    C'est fini puisque vous avez oublié de changer le signe de(s) la borne(s) d'intégration.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    breukin

    Re : Intégrale d'une fonction positive paire

    Non, vous vous trompez, vous faites mal votre changement de variable :


    La première égalité est la définition de , appliquée à , la seconde égalité est le changement de variable , la troisième égalité utilise la parité de et la quatrième égalité est la définition de .

  7. #6
    Jon83

    Re : Intégrale d'une fonction positive paire

    Oui, en effet, j'ai du mal à comprendre et à appliquer la formule



    Merci pour votre aide!

  8. #7
    breukin

    Re : Intégrale d'une fonction positive paire

    Ce n'est que de la substitution.
    Vous remplacez bêtement par . Donc est remplacé par et est remplacé par , et si va de à , va de à , donc va de à .

    De même pour :
    si vous remplacez par , est remplacé par , est remplacé par , et si va de à , va de à , donc va de à .
    Donc

    Le tout avec des règles prudentielles sur la fonction (monotonie).

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