Bonjour bonjour,
Je suis actuellement en stage d'application de master recherche et j'ai un peu de mal à résoudre un problème n'ayant pas fait de mathématiques depuis la prépa. Peut être sauriez vous m'aider![]()
Je travaille sur la réplication de l'ADN dans des bactéries, et je veut modéliser une partie de l'origine de leur chromosome.
Pour faire simple, j'ai 20 récepteurs et 2 molécules pouvant s'attacher (et se détacher) de ces récepteurs. Mes récepteurs peuvent donc être dans 3 états: vides, attachés à la première molécule, attachés à la seconde. J'ai la probabilité (en fonction du temps) pour que telle ou telle molécule s'attache et/ou se détache. J'ai, pour l'instant, considéré le problème comme non continu en prenant un petit incrément de temps.
En résumé: J'ai 20 boites indépendantes qui peuvent être dans 3 états chacune. Les différents événements de mon problème sont donc les (i,j), i étant le nombre de boites dans l'état 2, j étant le nombre de boites dans l'état 3, avec (0 <= i+j <= 20). Initialement je suis dans l'état (0,0) et je voudrai calculer le temps moyen nécessaire pour passer dans l'état (20,0).
J'ai la matrice (taille 231x231) de transition de la chaîne de Markov associée à mon problème. Elle est irréductible. Il m'est possible d'obtenir via un logiciel de calcul sa distribution stationnaire. Malheureusement je n'arrive pas à trouver d'expression simple de ce satané temps!
Un peu d'aide ne serait donc pas de refus!
-Pierre
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