universalité des mathematiques en tant que langage

[inviteabb7b483]

Salut a tous!

Pour ma première question, je sais pas si ça relève de la physique ou des math (ou peut être même de philosophie?)

On considère les maths comme une langue universel. mais est elle universel de partout? j'ai eu une discutions (intéressante!) sur Fb, sur cette universalité, et le fait que sur terre on concidere que 1+1=2. La personne avec qui je parlais me disais que ce n’était pas forcement le cas de partout dans l'univers, avec pour "preuve" que certaine constante par exemple ne l’était pas de partout (ceci dit j'avoue ne pas avoir chercher sur ce point) .

Bref que pensez vous de ce "débat" et avez vous une idée de vers quoi je doit diriger ma recherche pour avoir d’éventuelles réponses?

Merci a vous (et désolée pour les fautes :/ )
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[Deedee81]

Salut,

Tout d'abord, 1+1=2 est une convention, un choix (qui découle des axiomes de Peano).
Donc si ailleurs dans l'univers on a fait le même choix, on aura la même chose, et s'ils ont fait un choix différent, ils auront autre chose (c'est l'axiome de Lapalisse )

Ensuite, nous aussi nous avons d'autres conventions. Par exemple 1+1=0 en binaire (ou 10 selon là aussi les choix fait).

Enfin, quand on parle de l'universalité du langage mathématique en physique c'est plutôt en tant que langage de raisonnement sur des grandeurs quantifiables. Il est clair qu'exprimer "miam, j'ai adoré cette pomme" est difficile à traduire en math. Mais les mathématiques ne se réduisent pas non plus à être un langage pour physicien, évidemment. Notons aussi qu'il y une infinité de logiques possibles, là aussi il y a des affaires de conventions (ou adéquations aux résultats expérimentaux) : logique orthodoxe, logique floue, logique modale, logique ternaire, logique sans tiers exclut, logique quantique, etc... etc... etc...

[Médiat]

Bonjour,

Parler d'universalité (dans le sens de "vrai dans tous l'univers, voire les univers) n'est qu'une manifestation d'un anthropomorphisme très naturel, en ce qu'il est difficile d'imaginer une activité (ici intellectuelle) qui ne serait pas intelligible (ni même imaginable) à l'être humain.

On constate que les mathématiques sont "humanielles"⁽¹⁾, c'est à dire partagées par tous les êtres humains (ce n'est pas le cas de toutes les activités, ce n'est donc pas banales), elles disent (donc ?) quelque chose de notre façon de penser ; je pourrais citer sur ce sujet des textes comme celui de Wigner sur "La déraisonnable efficacité des mathématiques" (et surtout ses critiques), et aussi, Badiou (le philosophe) et Krivine (le logicien).

Se prononcer sur l'universalité de quoi que ce soit m'est aussi impossible que de décrire une licorne rose invisible, c'est une question, qui, au mieux, n'a pas de réponse, au pire, qui n'a pas de sens.





(1) Désolé pour ce néologisme, dont la construction devrait être facilement compréhensible.

[jacknicklaus]

Si on suit Roger Penrose, on peut mettre en correspondances :
- un monde de la pensée (humaine)
- un monde physique (notre univers)
- un monde mathématique (universel)

Ce dernier indépendant des autres, en ce sens que l'existence des entités qu'il contient ne doit rien aux deux autres mondes. Il contient depuis sa création (?) la conjecture de Riemann, et sa démonstration qui sera faite en 2085 par Wu- John Lambert.

En conséquence, l'hypothèse de Riemann et sa démonstration ne sont pas inaccessibles (en principe) aux Shnurf's décapodes de la 17ème galaxie, à gauche au fond du couloir. Ce qui bien sûr ne signifie pas que les Shnurf's partagent les mêmes conventions et notations. Ils pourraient par exemple trouver extravagante la géométrie Euclidienne, et naturelle la géométrie hyperbolique. ce qui n'empêche nullement d'obtenir des résultats mathématiques identiques que les nôtres, sur ces deux géométries.

C'est ce sens que je donne à "universalité des mathématiques".

le terme "en tant que langage" me semble générer des pentes savonneuses...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Ce qui bien sûr ne signifie pas que les Shnurf's partagent les mêmes conventions et notations.

ou la notion même de logique ou de mathématiques tels que nous les avons conçues (inventées, fabriquées, etc.)

[Deedee81]

le terme "en tant que langage" me semble générer des pentes savonneuses...

Surtout en physique où les maths n'y sont pas qu'un langage mais possède avec les maths un rapport constitutif.

[jacknicklaus]

ou la notion même de logique ou de mathématiques tels que nous les avons conçues (inventées, fabriquées, etc.)

oui en effet. Il n'est pas exclu qu'ils aient des centres d'intérêts, ou des fondamentaux mathématiques totalement divergents. Mon point de vue (celui de Penrose, auquel j'adhère), est que leurs mathématiques appartiennent au même "monde", pré-existant, que le nôtre. En définitive, le monde mathématique de Penrose c'est le monde, immense, des "si ... alors ...".

Que les explorations humaines et schnurfiennes de ce monde aient concerné des continents distincts c'est fort possible. Mais c'est le même monde, et dans le principe, rien n'interdit une intersection non vide. Dans cette intersection, nous serions d'accord avec les Schnurf's pour dire que si "axiomatique adéquate" alors "un plus un sont deux".

[Médiat]

Mon point de vue (celui de Penrose, auquel j'adhère), est que leurs mathématiques appartiennent au même "monde", pré-existant, que le nôtre.

C'est presque la définition de l'anthropocentrisme (auquel on ne peut échapper ici, qu'en disant "je ne sais pas". C'est très, très loin de n'être qu'une question de centres d'intérêt.

Une même "réalité", quoi que cela veuille dire, décrite par un aveugle et par un sourd ont peu de chance de se ressembler (et on pourrait trouver pire comme exemple), même de loin, et il faut une troisième partie (c'est là le point important)pour affirmer que c'est la même "réalité" qui est décrite par ses deux personnes ;

Penrose est un platonicien hard core, mais même avec cet a priori philosophique (que je ne partage pas), on fait des mathématique qu'au travers de leur formalisation ;

même pour un platonicien comme Penrose, je ne vois pas comment on peut espérer "prouver" (même selon nos méthodes) que nous partageons avec tout l'univers, les façons de décrire cette "réalité" (dont on ne sait rien).

C'est le moment de citer Bertrand Russell, qui, bien sûr, n'était pas platonicien :

Les mathématiques sont une science où on ne sait pas de quoi on parle, ni si ce qu'on dit est vrai

Alors juger d'éventuelles mathématiques extra-terrestres ...

[jacknicklaus]

Une même "réalité", quoi que cela veuille dire, décrite par un aveugle et par un sourd ont peu de chance de se ressembler (et on pourrait trouver pire comme exemple), même de loin, et il faut une troisième partie (c'est là le point important)pour affirmer que c'est la même "réalité" qui est décrite par ses deux personnes.

Je ne saisis pas cet argument. Qu'est-ce qui empêche deux entités intelligentes de communiquer et de se mettre d'accord sur une démonstration mathématique "si [...] alors [...]", où naturellement on précise les axiomes et les règles du jeu ?

Si on accepte ce point, et celui de partager des centres d'intérêts communs, alors nécessairement ces deux entités intelligentes seront d'accord sur les mêmes résultats mathématiques.

Non ?

[Médiat]

Qu'est-ce qui empêche deux entités intelligentes de communiquer et de se mettre d'accord sur une démonstration mathématique "si [...] alors [...]", où naturellement on précise les axiomes et les règles du jeu ?

Rien ne l'empêche, je ne dis pas que c'est impossible, je dis juste que ce n'est pas obligatoire ; le sourd et l'aveugle peuvent se mettre d'accord sur le toucher, mais si vous (c'était le sens de "pire") prenez le cas d'une personne n'ayant que le sens de la vue et une autre qui n'a que le sens de l'audition, ils auront peu de chance de se mettre d'accord, et encore ce sont deux être humains, donc partageant néanmoins beaucoup de choses, et j'insiste bien sur la partie que j'avais mise en gras dans mon message précédent : la référence est une troisième partie.

Si on accepte ce point, et celui de partager des centres d'intérêts communs, alors nécessairement ces deux entités intelligentes seront d'accord sur les mêmes résultats mathématiques.

Non ?

Vous dites que si des entités raisonnent de la même façon alors elle raisonnent de la même façon, ce n'est pas faux ; tout tient dans votre "si" pour lequel je ne vois pas de justification et ne vois pas comment on pourrait en apporter, puisque par définition, tout raisonnement développé par un être humain est ... humain. Dit de façon pédante, je ne vois pas pourquoi, toutes les entités de l'univers (des univers) ne pourraient pas être, partiellement ou non, transcendantes par rapport à nos moyens de raisonner et de penser.

Je reprécise que ce que je développe ici n'est en rien contradictoire avec le platonisme, même si c'est plus clair pour un formaliste.

[duduch74]

étant donné que les maths reposent sur des axiomes et que ceux-ci reflètent nos à priori, on peut penser que des extra terrestres pourraient choisir d'autres axiomes. Sur terre déjà tous le monde ne s'accorde pas sur ceux-ci. Alors dans l'univers...

[Médiat]

Et encore, là vous supposez que la méthode axiomatique est universelle.

(Quant à s'accorder ou non sur des axiomes, c'est le plus souvent pour des raisons plus philosophiques que mathématiques que la question se pose)

[Verdurin]

Bonsoir,
je me demande si une pensée vraiment étrangère pourrait être identifier comme « mathématique », voir même comme pensée.

Et je crois que l'on ne peut reconnaître comme mathématique que ce qui ressemble suffisamment à nos mathématiques.

Il n'y a donc pas de problème : soit on a quelque chose qui ressemble suffisamment aux mathématiques humaines, soit ce ne sont pas des mathématiques.

[invite7b7f1ad0]

Tout repose sur le concept d’intelligence, "cogito ergo sum" et en maths ce serait peut-être dans la conception de l'unité ?

[invitedd63ac7a]

Dans son dialogue avec JP Changeux, le mathématicien A Connes considère que le langage de l'arithmétique est universel et pourrait être utilisé pour communiquer avec d'autres civilisations extraterrestre dans la mesure où des contacts pourraient être initialisés, ce qui, vu les problèmes de distance intersidérale, reste aujourd'hui théorique.
Il faut savoir que dans ces dialogues A Connes manifeste une attitude très nettement platonicienne.

Jean-Pierre Changeux et Alain Connes, Matière à pensée, Paris, Odile Jacob, coll. « Sciences », 1989

[Deedee81]

Salut,

Il est à peu près certain que si c'est une civilisation technologique, ils doivent connaitre certaines choses comme les nombres premier (ça me rappelle le film Contact ).
Mais au- delà du "coucou, vous m'entendez ? Je suis un voisin intelligent ", se comprendre resterait certainement difficile. Déjà qu'on a du mal à tailler le bout de gras avec nos amis cétacés.... !

[Médiat]

A Connes manifeste une attitude très nettement platonicienne.

C'est même un hyper-platonicien, ce qui invalide toutes ses opinions conséquences de cette position philosophique derrière laquelle son autorité de mathématicien s'efface.

[invitedd63ac7a]

Sans aller chercher les éventuels extraterrestres, on a le cas sur terre de tribus n'ayant pas de chiffres/nombres:
https://www.futura-sciences/recherche-pays-on-ne-sait-pas-compter-jusqua-trois
Réciproquement les mayas avaient un système de numération sophistiqué à l'image du nôtre. Or, on peut affirmer, je pense, que ce peuple n'a pas eu au moment de la fixation de ces notions mathématiques de contact avec le vieux monde. Autrement dit, le fait que certains peuples ont développé des mathématiques analogues aux notre dépend non pas d'une conscience mathématique issue nécessairement dont ne sait trop où, mais de leur propre développement.

[pm42]

En même temps on ne cherche pas à communiquer par ondes radios avec des dauphins, des tribus sans nombres ou même des mayas.

[Médiat]

Autrement dit, le fait que certains peuples ont développé des mathématiques analogues aux notre dépend non pas d'une conscience mathématique issue nécessairement dont ne sait trop où, mais de leur propre développement.

Ou bien elles sont "câblées" dans le cerveau humain (cad spécifiques aux humains, mais aussi communes à tous les humains)

[invitedd63ac7a]

Oui, mais dans ce cas qu'est-ce qui est cablé. Gare, le platonisme va montrer le bout de son nez.
Les Pirahãs, une tribu d'à peine deux cents personnes vivant dans la forêt amazonienne, ne serait pas cablés eux. Les pauvres !

[Médiat]

Oui, mais dans ce cas qu'est-ce qui est cablé. Gare, le platonisme va montrer le bout de son nez.

Oui, c'est une façon de réconcilier formaliste et platonicien (d'une façon qui doit les fâcher tous les deux )

Les Pirahãs, une tribu d'à peine deux cents personnes vivant dans la forêt amazonienne, ne serait pas cablés eux. Les pauvres !

Avec le même câblage, deux ordinateurs ne font pas forcément tourner les mêmes logiciels ...

[invitedd63ac7a]

Plus sérieusement, je pense que parler de l'universalité des mathématiques reste un choix marginal inclus dans la vaste problématique des langues, de l'origine de leurs structures grammaticales dont on sait qu'elles obéissent à certaines logiques(*). Malheureusement mes connaissances sur le sujet sont très limitées. Je laisse la place à d'autres mieux informés.

(*) peut-être "cablé"dans le cerveau pour reprendre les mots de Médiat.

[invite7b7f1ad0]

Dans le langage des mots , toutes les conjectures sont possibles et dans le formalisme mathématique il est fait le tri de celles qui sont cohérentes.
La question de départ peut-elle être synthétisé de la façon suivante: un axiome peut-il être universel ?

[stefjm]

Oui, c'est une façon de réconcilier formaliste et platonicien (d'une façon qui doit les fâcher tous les deux )

Avec le même câblage, deux ordinateurs ne font pas forcément tourner les mêmes logiciels ...

D'autant que maintenant, on peut modifier le câblage hard avec une description de l'architecture.
Exemple VHDL : https://fr.wikipedia.org/wiki/VHDL

[invite452d5a24]

Bonsoir,

le fait que sur terre on concidere que 1+1=2

Il existe des peuples en Amazonie qui ne comptent pas au-delà de 4, ainsi chez eux, on a 1,2,3,4,4,4,4 (4=beaucoup).
Ainsi chez eux : 1+4=4

Et pour se rendre compte de cela pas besoin de l'Enterprise, un Airbus suffit...

PS : mathématiquement cela ce formalise ainsi, l'opération qu'il utilise est (x,y)->min(4,x+y) qui est également associative et commutative.

Bonne soirée.

[invite452d5a24]

Il est à peu près certain que si c'est une civilisation technologique, ils doivent connaitre certaines choses comme les nombres premier

Non, pas forcément le lambda calcul est aussi expressif que le langage des maths (correspondance de Curry-Howard), et dans ce langage il n'est nullement question de nombres mais de fonctions.
Certes à l'aide du lambda calcul on peut émuler les nombres (et beaucoup d'autres choses), mais ce qui est vraiment manipuler, ce sont des fonctions, qui donnent l'impression d'utiliser des nombres.