calcul de probabilités pour un jeu.

[trommdain]

bonjour à toutes et tous,
je ne suis pas sûr de poster ce message au bon endroit donc je m'excuse par avance. Je suis sur la réalisation d'un jeu qui nécessite des jets de D6.
Le joueur doit lancer simultanément un certains nombre de D6 et pour réussir, au moins 5 de ces dés doivent faire 4+ ou 5+ ou 6+ selon l'option choisie par le joueur.
Donc pour que je puisse calculer les probabilités de réussite du test, j'utilise la loi binomiale : vous validez ?
Là où ça se complique peut être un peu et où je ne sais pas trop comment calculer la probabilité, c'est que parmi tous les D6 lancés, certains peuvent être en quelque sorte "pipés" car ils ont par exemple 2 faces 1 et pas de face 6 : donc la probabilité de succès pour certains dés parmi ceux lancés n'est pas la même. Du coup je ne peux plus utiliser la loi binomiale et donc que faire ?
Par exemple : le joueur lance 12 dés à 6 faces, et parmi ces 12 dés, 2 sont "spéciaux", car la face du "6" est remplacée par un "1". Donc le joueur pour réussir son test, doit avoir au moins 5 dés qui font 5 ou +. comment calculer la probabilité de réussite ?
Merci de l'aide que vous pourrez m'apporter, en espérant avoir été assez clair...
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[JB2017]

Bonjour ton énoncé ne me semble pas assez précis. On ne peut pas y répondre sinon que vaguement.
Il lance combien de dés exactement?
Parmi eu combien sont pipés?
Ou alors c'est autre chose cette expérience?

[JB2017]

Bon il faut annuler mon message précédent je n'avais pas vu l'exemple.
Pour l'exemple je ne vois rien de binomial dans cette expérience. Mais plutôt la loi uniforme.
C'est à dire qu'il faut dénombrer le nombre de résultats possibles et parmi eux le nombre de résultats qui réalisent le test.

[JB2017]

Pour cela on peut classer les 12 dés dans un certain ordre les deux dés pipés en premier et les 10 autres ensuite.

Pour les deux dés le numéro six inexistant et remplacer par un 1 mais pour distinguer ce 1 avec l'autre 1 on le remplacera virtuellement par zéro.


Il vient donc que l'espace fondamental c'est

où j'ai posé et


le cardinal de

et avec ces notations cela doit t'aider à trouver le 12-uplets qui réalise le succès.

[A voir en vidéo sur Futura]

[trommdain]

merci pour ta réponse, mais j'ai oublié de préciser : je ne maîtrise pas les probabilités: j'ai le niveau de mon bac S d'il y a quelques dizaines d'années ! Du coup est-il possible de "vulgariser" la formule ? Sinon je vais essayer de voir comment m'en sortir avec..
Petite question par rapport à ce que tu as noté : si j'ai bien compris cette formule peut être applicable si je jette 9 dés ou 13 dés à la place des 12 en remplaçant le 10 par 7 ou 11. Et s'il y a 3 ou 4 dés "pipés" je remplace le 2 par 3 ou 4. C'est bien ça ,
Et par contre valeur de dé à prendre en compte n'est plus 5+ mais 4+ ou 3+ comment cela marche ?
Désolé j'espère être assez clair, car je suis bien conscient de ne sans doute pas utiliser le vocabulaire adapté...

[JB2017]

De toute façon au niveau de la proba c'est le baba. Je ne suis pas enseignant de lycée mais je pense qu'on dit nombre de "nombre de cas favorables/cas possibles."

L'exercice type c'est; tu jettes une pièces 2 fois quelle est la proba d'avoir 2 faces?. L'espace fondamental c'est les couples (P,P),(P,F),(F,P),(F,F)
tu as 4 cas possibles et 1 cas favorables (F,F) donc la proba c'est 1/4.

La proba d'avoir "2 résultat différent" c'est 2/4 car l'événement c'est l'ensemble (P,F),(F,P).

Tu dois comprendre que ton exo c'est le même (en un peu plus difficile à cause des dés pipés) mais c'est le même principe.
bien décrire ton espace fondamental où chaque cas à la même chance d'être obtenu. ici c'est des couples 2-uplets, toi c'est des 12-uplets.

Bien préciser les cas favorables.

Pour répondre à tes questions il faut que tu comprennent le principe c'est tout.

Maintenant si tu veux être certain de ta réponse, précise l'énoncé correctement, essaye de répondre en faisant comme j'ai expliqué. Fais les calculs et je te dirai (ou quelqu'un d'autre sur le forum) si c'est bon.

[trommdain]

ok,
du coup est ce que je peux m'en sortir en calculant comme cela :

le test que doit réaliser le joueur est donc : il jette simultanément 10 dés à 6 faces, dont 2 sont "faussés" car ils ont 2 faces 1 et pas de face 6.
Donc la probabilité de réussir à avoir au moins 5 dés qui font un résultat de 4 ou plus pourrait se calculer comme cela :
probabilité totale = probabilité qu'au moins 5 dés fassent 4 ou plus sur les 8 dés normaux jetés (peut importe le résultat des 2 dés faussés) + probabilité qu'exactement 4 dés normaux sur les 8 jetés fassent 4 ou plus multiplié par la probabilité qu'au moins 1 dé "faussé" fasse 4 ou plus + probabilité qu'exactement 3 dés normaux sur les 8 jetés fassent 4 ou plus multiplié par la probabilité que 2 dés "faussés" fassent 4 ou plus.
Si c'est bien cela je me retrouve avec une probabilité totale de 52.8 %

[Tryss2]

Le raisonnement me parait correct ! (je n'ai cependant pas vérifié les calculs)

Compter le nombre de 4+ des dés corrects comme tu l'as fait me semble d'ailleurs la méthode la plus simple

[JB2017]

Bonjour
En fait revenir à chaque à la loi uniforme compliquent les calculs car il y a trop de cas. Je ne sais pas ce que tu as fait mais le principe peut être là mais pas le formalisme. Ce qui fait que l'on ne peut pas vraiment dire si c'est bon.

Pour quelque chose de plus convaincant: Tu distingues les 2 dès pipés des 8 autres.


Pour un dés pipé la proba est 1/3 de réussir et pour un non pipé la proba c'est 1/2.

Soit X la v.a qui donne le nombre de succés des dès pipés X=0,1,où 2
et Y la v.a qui donne le nombre de succés des dès non pipés pipés Y=0,1,...,8.
X et Y suivent des lois binomiales.
Alors Z=X+Y est la v.a qui donnent le nbre de succés total. Z=0,....,10

Ce que tu veux c'est

Mais

D'où

Je trouve alors c'est pas le même que toi

[trommdain]

oui en fait c'est bien ce que j'ai voulue faire mais je me suis peut être trompé dans le calcul ou bien j'en ai oublié un... je vais voir ça