Calcul de probabilités

[invite7863222222222]

Bonjour,

j'ai une problématique de sécurisation de données et je dois réfléchir comment rendre cette sécurisation fiable.
Le problème est le suivant : un réseau est composé de N serveurs, chaque serveur peut tomber en panne avec la probabilité p.

Chaque donnée est redondée sur n serveurs de manière à ce que si un serveur tombe, on puisse reconstituer ses données à partir d'autres serveurs. Mais par exemple, si n serveurs abritant une certaine donnée tombent en panne alors on l'a définitivement perdu.

Donc, ce qui m'intéresse justement c'est de connaître cette probabilité de perdre une donnée, c'est à dire, [en supposant que pour chaque ensemble de n serveurs, il y a au moins une donnée partagée, ce qui est réaliste], je cherche la probabilité qu'au moins n serveurs tombent en panne.

Pour simplifier, on peut juste calculer la probabilité que n serveurs tombent en panne parmi les N.

Le but est de comparer cette probabilité avec celle d'autres stratégies notamment celle où, à l'opposé, on stocke les données sur des blocs constitués toujours des mêmes m serveurs. Dans ce cas, si on suppose qu'il y a L blocs en tout, la probabilité de perdre une donnée (mais on perdra bcp plus de données dans ce cas que dans l'autre stratégie) est .

Voilà pouvez-vous m'indiquer une piste pour calculer cette probabilité ?
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[invite7863222222222]

En fait, intuitivement, je pense que ca donne :



Vous êtes d'accord ?

[invite7863222222222]

Bonjour,

en fait dans mon résultat, on peut tomber sur une probabilité supérieure à 1, ce qui veut dire que c'est dores et déjà faux.

Mais je n'arrive pas à voir exactement ce qui cloche : la probabilité que n serveurs tombent est bien , et il y a façon de prendre n serveurs parmi N d'où le résultat , où ais-je fait une erreur dans le raisonnement ?

[invite7863222222222]

Bonjour,

je reviens sur ce problème en le posant plus rigoureusement.

Je résume le problème, dans un 1er cas, une donnée est répliquée sur l'un des L blocs de n serveurs. On a N serveurs en tout (donc L = N/n). Donc une donnée peut se trouver soit sur le bloc 1, soit sur le bloc 2 etc... soit sur le bloc L.

Dans le second cas, une donnée est répliquée sur n serveurs toujours mais il n'y a plus de blocs de n serveurs, on choisit au hasard n serveurs parmi les N existants pour sauvegarder la donnée.

Dans ce dernier cas, on se place dans l'hypothèse où beaucoup de données ont été sauvegardées sur les serveurs et donc que quelque soit n serveurs parmi les N, ces n serveurs sont n serveurs sur lesquels ont été répliqués au moins une donnée.

Donc dans le 1er cas, pour perdre une donnée, il suffit que tout un bloc au moins tombe en panne, c'est à dire que les n serveurs d'un bloc tombe en panne, tandis que dans el second cas, on perd une donnée dès que n serveurs quelconque tombe en panne.

Tous les serveurs sont supposés identiques et donc chacun possède la probabilité a de tomber en panne.

J'ai calculé la probabilité p₀ (et confronté à des simulations) de perdre au moins une donnée.

Dans le 1er cas :

p₀ = 1 - probabilité(conserver toutes les données)

probabilité(conserver toutes les données) = probabilité(conserver les données sur le bloc 1 et de conserver les données sur le bloc 2 et
...
de conserver les données sur le bloc L)
= proba(conserver les données sur un bloc)^L
= [1 - proba(n serveurs tombent en panne)]^L = (1 - aⁿ)^L

D'où finalement dans le 1er cas :
p₀ = 1 - (1 - aⁿ)^N/n

Dans le deuxième cas, c'est le même principe :
p₀ = proba(plus de n serveurs tombent)
= proba(n serveurs tombent ou n+1 serveurs tombent ou ... N serveurs tombent)
= proba(n serveurs tombent) + proba(n+1 serveurs tombent) + ... proba(N serveurs tombent)



Mais je n'arrive pas à simplifier bcp plus que dans cette dernière expression, n'y aurait-il pas une simplification qui m'échappe (éventuellement pour a << 1) ?

[A voir en vidéo sur Futura]