Calcul de probabilités - jeu de hasard

[invitea0ecda6e]

Bonjour,

Suite au sujet http://forums.futura-sciences.com/ma...ecouverte.html qui a été clos et sans vouloir relancer la polémique, j'aurai simplement voulu savoir comment on effectue le calcul suivant:

Le joueur choisi n nombres entiers distincts compris entre a et b.
L'organisateur tire au hasard (équiprobabilité) m <= n nombres entiers distincts compris entre a et b.

Quelle est la probabilité pour le joueur d'avoir les m nombres tirés dans sa liste ?

Combien faut il définir de listes pour couvrir 100% des possibilités ?

Merci
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[inviteea028771]

Pour la première question:
- chaque liste contient tirages différents
- il y a tirages possibles

La probabilité d'avoir les bon numero dans la liste est donc de

Pour la seconde question:
- chaque liste contient tirages différents
- il y a tirages possibles

Il faut donc au moins listes pour couvrir toutes les possibilités. Après est-ce que c'est suffisant, j'avoue que vu l'heure, je n'en ai aucune idée

[Médiat]

Bonjour,

Si on reste dans le domaine des mathématiques : pas de problème.

Sauf erreur de ma part (je ne trouve pas comme Tryss), pour avoir un tirage comportant les n bon numéros, il faut prendre ceux-ci et puis choisir les autres parmi les mauvais numéros.

En posant p = b-a+1, cela donne :



Pour la deuxième question, comme le dit Tryss, il est possible de trouver un minorant, par contre ce minorant n'est pas toujours suffisant, et, à ma connaissance, c'est un problème ouvert dans le cas général.

[invitea0ecda6e]

Merci pour ta réponse Tryss. Mais que représente le E ? Est-ce une somme, un ensemble ?
D'autre part , je pense qu'il faut remplacer les a-b par des b-a dans tes calculs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea0ecda6e]

Bonjour,
Pour la deuxième question, comme le dit Tryss, il est possible de trouver un minorant, par contre ce minorant n'est pas toujours suffisant, et, à ma connaissance, c'est un problème ouvert dans le cas général.

Est-ce qu'on peut par contre calculer un nombre pour lequel on aura une probabilité supérieure, disons à 95% ?

[inviteea028771]

Merci pour ta réponse Tryss. Mais que représente le E ? Est-ce une somme, un ensemble ?
D'autre part , je pense qu'il faut remplacer les a-b par des b-a dans tes calculs.

E est le symbole pour la fonction partie entière : http://fr.wikipedia.org/wiki/Partie_enti%C3%A8re

Sinon il faut remplacer mes a-b par b-a+1

Sinon Mediat, en fait tu trouves la même chose que moi, car très étrangement ces deux quantités sont égales
http://www.wolframalpha.com/input/?i...ial&#91;p%2Cm]

[invite986312212]

et pour reprendre l'exemple de l'autre fil, la probabilité que les 12 nombres choisis contiennent les 5 nombres tirés au moins une fois en 24 tirages est approximativement 0.009920628 (1%). Une probabilité faible mais pas insignifiante.

[Médiat]

Sinon Mediat, en fait tu trouves la même chose que moi, car très étrangement ces deux quantités sont égales

Effectivement, je n'avais pas fait les calculs, juste constaté que nos résultats étaient différents (littéralement), alors que le calcul montre bien qu'ils sont identiques

[invite14e03d2a]

Pour la seconde question:
- chaque liste contient tirages différents
- il y a tirages possibles

Il faut donc au moins listes pour couvrir toutes les possibilités. Après est-ce que c'est suffisant, j'avoue que vu l'heure, je n'en ai aucune idée

Il doit y avoir une erreur quelque part. Si est une probabilité, alors le nombre vaut 1 ou 2.

[Médiat]

Il doit y avoir une erreur quelque part. Si est une probabilité, alors le nombre vaut 1 ou 2.

Je suppose que Tryss voulait écrire

[inviteea028771]

Je suppose que Tryss voulait écrire

Exact, j'ai fait un copier coller et oublié d'inverser, désolé de la confusion que ça a pu entrainer