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Le hasard et les probabilités



  1. #1
    Archange
    Bonjour,

    J'ai choisi comme sujet de TPE, le hasard et les probabilités pour essayer de le prévoir. Mais j'ai un petit problème pour la problématique, car j'ai du mal à savoir ou nous en sommes aujourd'hui sur ce sujet !

    Alors si quelqu'un à des informations récentes, ou même quelques idées qui pourrait me faire avancer, merci de bien vouloir me prévenir !

    -----

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  3. #2
    kinette
    Bonjour,
    Je me demande si ton sujet n'est pas un peu trop vaste (en plus il faut que ce soit pluridisciplinaire non?).

    Je pense que tu peux te pencher plus précisément sur la météorologie, la précision des prédictions...

    K.umulo-nimbus
    Nomina si nescis, perit et cognito rerum.

  4. #3
    Archange
    Bonjour,

    C vrai que le sujet est vaste, et quand aux disciplines à faire intervenir, ce sont les mathématiques et la philosophie ; cela rend donc la météorologie difficilement intégrable.

    En fait, j'ai déjà quelques notions sur certaines lois mathématiques se mêlant au jeu, mais je ne sais pas bien quels questions me poser pour faire avancer mon TPE ?

  5. #4
    Narduccio
    Attention car il y a plusieurs types de hazard. J'ai lu un dossier dans une revue scientifique, il y a quelques années ou ils expliquait ce qui différencie hazard, la théorie du chaos et le déterminisme. Or souvent ce que l'on appelle du hazard n'en est pas vraiment.
    Par exemple si tu prend une roulette quoi de plus hazardeux, n'est ce pas? Avec les probabilités, tu peut accroitre tes gains ou plûtot limiter tes pertes car la règle du jeux est ainsi faite que la banque est toujours sure d'être gagnante sur le long terme. Pourtant d'après l'auteur de cet article, il s'agit d'un système déterministe.... Il y a seulement trop de paramètres pour qu'on puisse modéliser exactement la roulette. Si après avoir mesuré finement et en 3D tous les paramètres (taille de la bille, planèïté de la table, répartition fine des masses de tous les systèmes, précision très fine dans les positions spatiales au départ du tirage, mesure la plus éxacte de la vitesse et des variations de vitesses, températures des différents systèmes, etc) on faisait tourner le modèle de roulette sur un ordi, il y a de fortes chances de pouvoir trouver la position d'arrivée de la bille.
    Les systèmes chaotiques eux peuvent être très simples, mais une variation des données de départ < à l'incertitude de mesure entraine une très grande variabilité des résultats (effet papillon).
    Les systèmes complèxes peuvent donc être approchés grace aux probabilités, tandis que les systèmes chaotiques ne le serais pas.
    Du moins, c'est ainsi que je l'ai compris...

  6. #5
    Marc
    Aujourd'hui, toute la finance (au niveau des marchés de capitaux, pas des corporates) est basée sur des modèles à base de calcul stochastique, c'est à dire qu'il y a des processus aléatoires, donc des probas. Je sais pas si c'est abordable comme ça en Tle, mais en simplifiant ça doit être compréhensible et très intéressant. Bien sûr c'est des maths, et puis après on philosopher dessus : Est-ce que nos modèles prédisent la réalité parce qu'il sont justes, ou parce que tout le monde y croit et donc le marché leur donne rainson ?

    Pour résumer, c'est passionnant, c'est original, c'est utile, mais c'est dur

    Marc

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Marc
    Narduccio, c'est bien vu ce que tu dis. Est-ce que la vie est déterministe ou pas ? Si oui, alors les probas servent à décrire des systèmes trop complexes (nombreuses inconnus, grosse sensibiltés aux paramètres, ...).

    Tout ça me fait penser à la physique quantique (qui porte mal son nom car c'est que des maths en fait !) : si je me rappelle bien, tout n'est histoire de probabilités, non ? Dans ce cas, si cette théorie est "juste", c'est qu'il y a bien une part de hasard dans notre monde.

    Que de questions ...

    Marc

  9. Publicité
  10. #7
    j0ak
    Salut,

    A mon humble avis, ton sujet est beaucoup trop vaste. Tout d'abord, il faut faire la différence entre hasard et chaos. Car le chaos qui nait par exemple lorsque l'on lance une simulation des équations d'un système d'équations différentielles qui représentent un modèle simplifié d'évolution de l'athmosphère (système de lorentz) on se rend compte que le système est imprédictible à long terme, mais qu'il existe cependant des bassins d'attractions autour desquels la solution évolue de facon chaotique.

    La vision probabiliste du monde, je l'envisagerai plutôt comme mue à la base par une théorie mathématique. Ca a donné la théorie des probas, elle s'est aidée des découvertes de Cantor, ouis la théorie des jeux, et tous les outils de décision financiers qui se basent, comme l'a dit un autre forumeur, sur la théorie des probas (les chaines de Markov ont de grosses applications en économie par exemple, pour représenter l'évolution d'un système à temps discret).

    Pour ce qui est de la théorie quantique, les probas sont à sa base puisqu'on parle de probabilité de présence dès le début + principe d'incertitude d'Heisenberg. Pour répondre à un autre forumeur, le comportement de la matière est totalement différent à l'échelle atomique et à l'échelle macroscopique. Je ne sais donc pas si on peut affirmer que les probas sont "à la base de tout", juste parce que le comportement de la matière à l'échelle atomique respecte ce schéma. Ca nous fait sortir de notre cadre de pensée qui étend très facilement, par habitude, notre vision cartésienne ( déterministe ) à tout ce qui peut exister.

    D'où vient cette phrase : "Dieu joue-t-il aux dés ?" Ca pourrait être une introduction intéressante si tu veux avoir un apercu historique du problème. Il te portera vers la philosophie et la science des probabilités. Peut-être es-ce plus vers cela que tu veux te diriger ?

    ++
    joa

  11. #8
    j0ak
    Salut,

    Je viens de penser à un autre aspect de la question : les méthodes de Monte Carlo, qui permettent de calculer pas mal de choses à partir d'un semis de points. Expemple, si on veut calculer une intégrale, on va éparpiller aléatoirement des points sur tout le domaine et on va regarder pour chaque point s'il appartient au domaine. Cette méthode est aussi utilisée en hydrologie par exemple, si tu es intéréssé recontacte-moi. Le semis de points est aléatoire, et on améliore la précision en semant plus de points ! Je ne sais pas si ca concerne ton sujet, mais je pense que pour une approche philosophique de la chose, il faut regarder la naissance des probabilités avec Descartes, qui émet dans le même temps une théorie philosophique qui va avec.

    Il existe aussi un théorème qui fait réfléchir en probabilités : le théorème central limite. Sous certaines hypothèses, un ensemble de variables aléatoires converge vers une distribution gaussienne. Pr exemple, le nombre de kilogrammes de sable dans un sac à la sortie de l'usine répond à une loi gaussienne, comme d'autres phénomènes pas du tout apparentés. C'est intriguant tout de même, cette convergence vers une loi gaussienne. Ca peut faire partir un débat en prenant des exemples dans des domaines variés : le hasard existe mais est quantifiable.

    Quand à la nature du hasard, on peut le voir comme une imprédictibilité du résultat. Pour cela, se référer à la définition de l'information selon Shannon : le signal qui porte le plus d'information est celui qui est totalement imprévisible.

    Le hasard est quantifié aussi en physique statistique, qui se sert à fond des probas. Si on ne connait pas les données exactes au niveau microscopique, on peut pourtant déterminer des grandeurs extensives au niveau su système.

    Le sujet est donc ultra vaste.

    ++
    joa

  12. #9
    noesis

    Re : Le hasard et les probabilités

    Salut, nous aussi on fait notre TPE sur le hasard, notre problématique c'est "Les phénomènes obéissent-il à des lois universelles ou bien y a t'il des évennements contingents ? Hasard, chaos ou déterminisme ? " Et come dit Ian Stewart, "la question n'est pas tant "Dieu joue til aux dés? Mais comment joue -t-il aux dés ?"
    Nous rencontrons un pb avec le mouvement brownien , de quelles particules s'agit t-il ? Quel est le lien avec les fractales ? Est-ce le fait que chaque segment peut être divisé en deux segments identiques à l'infini ? Est-ce qu'il y a une équation pour décrire la trajectoire des particules ? En quoi cela constitue une forme de chaos homogène ? Ce chaos est-il déterministe ?
    Merci d'avance de votre aide
    Noesis

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