Bonjour à tous!
Il m'a été soumis il y a quelques semaines un problème et sa solution, mais j'ai des doutes sur sa validité de cette solution. Je vous expose le sujet:
Un ami a trois passions: les mathématiques (c'est déjà un bon début!), la photographie argentique et le tir aux pigeons d'argile. Il se rend régulièrement sur des stands pour pratiquer lui-même ou pour prendre des photographies des lancers.
Il a eu un jour une idée saugrenue (enfin bon, peut-être pas tant que ça). Il a divisé toute une série de pigeons d'argile en 12 secteurs angulaires de 30° chacun, en peignant un seul de ces secteurs en blanc (face inférieure) pour qu'il soit bien visible. Puis il a demandé à un pote de lancer toute une série de pigeons, selon la même trajectoire imposée par le lanceur, pendant qu'il photographiait une seule fois chacun de ces pigeons, selon un angle qui lui permette de bien voir le secteur en blanc, de dessous.
Il s'est donc demandé quelle était la probabilité qu'il puisse réussir sur une pellicule unique de 36 poses 4 photographies successives des pigeons d'argile montrant toujours le même secteur orienté dans le sens du déplacement du pigeon. Il précise avoir réussi à chaque fois sa photographie, le secteur blanc étant bien visible, et n'avoir utilisé qu'une pellicule (bien que je suis certain qu'il en a usé pas mal pour tester in situ ses calculs).
Il n'a pas voulu me donner la réponse, et j'ai un peu de mal moi-même avec les probas (soyez indulgents svp!). En revanche, il m'a été soumis la réponse suivante:
"Il y a une chance sur 12 à chaque photo pour que l'orientation du secteur blanc soit dans l'axe de la trajectoire du pigeon.
Pour obtenir une série de 4 photos consécutives qui soient toutes dans le bon secteur, la probabilité vaut 1/12 * 1/12 * 1/12 * 1/12 = 1/12^4 = 1/20736. Donc il faudrait environ tester 20000 séries de 4 photos, ce qui nous fait un total de 80000 lancés".
80000 lancés?
J'ai l'intuition qu'il y a erreur, mais sans parvenir à la mettre à plat. L'intuition c'est bien, mais la démonstration c'est mieux non?
Qui veut bien m'aider? Merci d'avance!
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