calcul de probabilités: ascenseurs

[invite7609e5e2]

Bonjour à tous,
je suis tout nouveau sur ce site, et je l'ai découvert en fait parce que voici 3jours que mes cheveux ont sauté à cause de cet exercice de probabilité qui m'éxcède j'ai beau réfléchir, je n'arrive pas à écrire une seule ligne. soyez indulgent, aidez moi. voici le problème :
M personnes sont dans un ascenseur qui peut s’arrêter à nn étages. On suppose que la probabilité q’une personne donnée s’arrête à un étage donné est 1/n quelle que soit la personne et quel que soit l’étage et que les décisions de m personnes sont indépendantes.
A) quelle est la probabiité que deux personnes et deux seulement s’arrêtent à des étages différents
b) quelle est la probabilité que deux personnes et deux seulement s’arrêtent au même étage, les M-2 autres personnes s’arrêtant chacune à des étages différents et différents du précédent.
c) quelle est la probabilité que les M personnes s’arrêtent a k étages différents de la façon suivante
- à n1 étages, m1 personnes descendent;
- à n2 étages, m2 personnes descendent;
...
- à nj étages, mj personnes descendent;
les nombres n1,...nj; m1...mj étant entiers non négatifs et satisfaisant aux conditions:
n1 + ... + nj = k,
n1m1 + ... + njmj = m

d) retrouver les résultats de a) et b) à l’aide de la formule établie en c)
e) lorsque n=4 et m=5 décrire toutes les situations possibles et évaluer leur probabilité.
pour ma part, je n'ai pu écrire que le nombre de répartitions dans les ascenserus possibles,
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[invite7609e5e2]

svp il n'y a personnes? meme pas des indications? pleaaaaaaaaaaaaaaase!!

[invite986312212]

je ne comprends pas bien la question A: est-ce que ça signifie que seulement 2 personnes s'arrêtent (à des étages différents) et que les autres voyagent dans l'ascenseur ad vitam aeternam? ou bien que l'ascenseur s'arrête à deux étages (distincts) et qu'une partie des personnes descend à un étage et l'autre partie à l'autre étage? ce n'est pas clair pour moi.

[invite7609e5e2]

je ne comprends pas bien la question A: est-ce que ça signifie que seulement 2 personnes s'arrêtent (à des étages différents) et que les autres voyagent dans l'ascenseur ad vitam aeternam? ou bien que l'ascenseur s'arrête à deux étages (distincts) et qu'une partie des personnes descend à un étage et l'autre partie à l'autre étage? ce n'est pas clair pour moi.

MERci beaucoup pour ta réponse,


Voici les réponses que j’ai vu dans un manuscrit, je sais que c’es[/TEX]t le meme exercice, mais je ne suis pas sur que ce sont les mêmes questions posées.
selon vous svp c'est réponses correspondent à quelles questions?

a) p1 = A(n,m) / n^m

b) P2 = C(n,m) * A(m-1,n) / n^m

c) ( m ! * k! * C(k,n) ) / [( m_1!^n1 ... m_j!n^j )*(n_1! ...n_j! ) (n^m )]

désolé pour les formules, j'ai beau tout faire, le latex ne marche pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7609e5e2]

je ne comprends pas bien la question A: est-ce que ça signifie que seulement 2 personnes s'arrêtent (à des étages différents) et que les autres voyagent dans l'ascenseur ad vitam aeternam? ou bien que l'ascenseur s'arrête à deux étages (distincts) et qu'une partie des personnes descend à un étage et l'autre partie à l'autre étage? ce n'est pas clair pour moi.

pour tout te dire, moi aussi j'ai de grandes difficultés de compréhension à cet exercice, en plus c'est un exercice de concours. cela dit, voici "des réponses" que j'ai retrouvé dans un manuscrit censé être les réponses aux différentes questions. si tu peux m'interpreter ces résultats je t'en serait reconnaissant.

a) p1 = A(n,m) / n^m

b) P2 = C(n,m) * A(m-1,n) / n^m

c) ( m ! * k! * C(k,n) ) / [( m_1!^n1 ... m_j!n^j )*(n_1! ...n_j! ) (n^m )]

désolé pour les formules, j'ai beau tout faire, le latex ne marche pas.