Poly

[invitea75ef47e]

Bonjour à tous,

Comment puis je montrer que si R à pour racine 0 alors R peut s'écrire R= X(P(X)-P(X-1)) Avec P et R appartiennent IR(X).?

Merci par avance!!
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[invitea75ef47e]

Personne pour m'aider ?

[Hamb]

etant donné que si R a pour racine 0, alors on peut factoriser par X, il suffit de prouver que tout polynome P peut s'écrire Q(X) - Q(X-1), as tu une idée pour ca ?

[KerLannais]

Salut,

Je pense que tu peux répondre en deux temps. D'abord tu montres que si un polynôme R a pour racine 0 alors il existe un polynôme Q tel que R(X)=XQ(X) et ensuite tu montres que l'application qui à un polynôme P associe le polynôme P(X)-P(X-1) est surjective de IR[X] dans lui même. Le fait que cette application est linéaire peut t'aider.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea75ef47e]

Merci beaucoup pour cette idée! Etait ce la meme que M. Hamb ?

[Hamb]

je n'ai pas donné d'idée, mais s'il devait en etre une j'aurais plutot pensé a utiliser une formule de taylor.