Je cherche une démonstration élémentaire de l'exercice suivant : dans le groupe symétrique S11, les deux permutations suivantes
u = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11) et v = (5,6,4,10)(11,8,3,7) engendrent un sous-groupe d'ordre 7920.
Il s'agit du groupe de Mathieu M11 qui est 4 fois strictement transitif sur {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Mais cet exercice figure dans le livre d'algèbre de Arnaudiès-Fraysse pour les classes prépas. Je suppose qu'i existe une démonstration élémentaire du résultat ne faisant pas appel à la construction des groupes de Mathieu.