cherche cours analyse vectoreille sur variete

[GrisBleu]

Salut

Je cherche un cours / livre / pdf libre qui aborderait les points suivants sur les varietes
- integrations
- analyse "vectorielle": divergence et laplacien
- equation de la chaleur et theorie spectrale du laplacien sur une variete
J ai cherche sur le net mais n ai pas trouve grand chose... le but etant de faire des stats sur une variete avec le noyau de la chaleur (sisi y a un lien)

A part des papiers sans les bases (difficlement lisibles donc) pour personne deja au courant ou avec des bases baclees, pas vu grand chose.

merci de votre aide

wlad
-----

[invite6b1e2c2e]

Salut,

- Pour intégrer, tu as juste besoin d'une mesure, et après, tout est très clair.
- Pour l'analyse vectorielle : Je sais que j'ai vu ça un jour, mais c'était il y a longtemps. Essaye peut-être le premier des 3 Rudin (Principes d'analyse ?). Ou alors, je crois qu'il y a un livre d'Emmanuel Hebey qui doit en parler, mais c'est vraiment compliqué (j'ai jamais réussi à le lire ...)
- Pour l'équation de la chaleur: Outre l'incontournable Analyse fonctionnelle de Brézis, il y a quasiment une infinité de bouquins sur ça. Je crois que le Kavian est pas mal, mais il ne traite que des problèmes elliptiques, il me semble bien. Juste un commentaire d'ailleurs. En fait, pour diagonaliser ton laplacien, tu as juste besoin de montrer qu'il est compact ou à inverse compact (ce qui est le cas sur tout ouvert borné à cause de l'injection compacte de Rellich). Et tout opérateur compact autoadjoint est diagonalisable en base orthonormale, et c'est gagné. En gros, ne t'attends pas à voir des papiers où on démontre à la main que c'est diagonalisable...

__
rvz

PS : Je fais de l'analyse, et j'ai pas mal bossé sur l'équation de la chaleur. Je serai très intéréssé par un lien entre stats et edp, ou proba et edp (même si c'est ça, c'est déjà vachement plus classique, avec le lancer de brownien...)

[GrisBleu]

Salut rvz

En fait je cherche des cours sur tout ca, mais sur des varietes . J ai l impression que ca complique tout

Je vais essayer de chopper ce que tu m as conseille, j en saurais deja plus.

pour le lien equations de la chaleur / stats, faut cherche loin, mais c est en fait base sur deux idees:
- les noyaux et les RKHS
- adapter cees noyaux a la structure des donnees

- les RKHs sont les nouveaux trucs a la mode en stats / probas. Au lieu de faire les calculs dans R^n, on les fait dans un espace de dim infini - le rkhs en question - puis on revient dans l espace usuel en utilisant un noyau
essaie smola et sholkopf: tutorial on kernel regression, ou un truc comme ca
- ce qu il faut, c est donc un noyau (symetrique positif). En fait on peut penser a adapter le noyau a la structure des donnees. Generalement les donnees sont sur une variete. Sur celle ci on defini alors le noyau de la chaleur qui a le bon gout (si j ai compris) d etre positif symetrique et "lie" a la variete
essai par exemplehttp://www.jmlr.org/papers/volume6/l...afferty05a.pdf

merci

++

[invitea29d1598]

salut,

suis pas certain que ces réfs te soient utiles mais ça coûte rien de te les indiquer...

http://www.axler.net/HFT.html

http://www.emis.de/monographs/gilkey/

[A voir en vidéo sur Futura]

[GrisBleu]

Salut

merci pour tes liens rincevent. Je ne suis pas sur de comprendre autre chose que le premier chapitre du second lien, mais je vais voir

a+