Derivee seconde non centree

[invitebfb0bb71]

Bonjour,
Je me replonge dans mes cours de lycée,
Je souhaite calculer une dérivée première centrée sur 0 mais les bump ne sont pas de même magnitude.

Par exemple:

x= -0,23, 0.12
f(x)= 313, 818

Je pose donc le système suivant afin de déterminer les dérivés première et seconde.





J'ai donc en soustrayant et en faisant l’hypothèse que le reste est nul:



Je considére d'abord le membre de droite nul et je résous.



du coup le second ordre devient:



Le problème c'est que ça n'a pas l'air de fonctionner en pratique.

Je dois probablement me tromper quelque part, peut etre quand je fais l'hypothse que le terme de droite est nul pour trouver la derivee premiere.

Merci d'avance pour votre aide
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[invitedd63ac7a]

Les deux valeurs de x et de f(x) que vous donnez ne vous permettrons d'obtenir qu'une approximation de la dérivée première. en réinjectant cette valeur dans :

vous trouverez que la dérivée seconde est nulle, résultat faux en général, puisque la dérivée première que vous avez utilisé n'est pas exacte.
Comment faire :
1) soit considérer x1=x+h, x2=x-h et réécrire vos formule avec
mais il vous faudra en plus de f(x1), f(x2) que vous avez déjà, la valeur de f((x1+x2)/2).
2) soit utiliser x1, x2, x3, 3 valeurs et leurs images pour obtenir des valeurs approximatives de la dérivée première et seconde en x.
Quoiqu'il en soit, deux valeurs de x et de leur image ne vous permettrons pas de calculer la dérivée première et la dérivée seconde.

Tout ceci reste très approximatif surtout si les valeurs de x sont éloignées les unes des autres et dans ce cas il faut utiliser d'autres méthodes (par exemple polynômes de Lagrange pour un nombre de valeurs de x supérieures à 2)