Décomposition cellulaire d'un CW-complexe.

[Anonyme007]

Bonjour,

Je commence aujourd'hui la lecture du livre : algebraic Topology, allen Hatcher, et il y'a un passage que je ne comprends pas à la page : , exemple : qui affirme :

The sphere has the stucture of a cell complex, with just two cells and , the -cell being attached by the constant map . This is equivalent to regarding as the quotient space .

Cet exemple semble être l'application directe de la définition de la notion de : cell complex qui figure dans le meme livre de allen Hatcher, algebraic topology, et qui figure à la page comme suit :

- Start with a discrete set , whose points are regarded as -cells.
- Inductively, form the skeleton from by attaching -cells via maps . This means that is the quotient space of the disjoint union of with a collection of -disks under the identifications : for . Thus, as a set, where each is an open -disk.

alors, ma question est de savoir comment l'auteur fait-t-il pour savoir que n'a que deux cells : : -cell , et : -cell ? est ce que c'est à l'aide de cette définition ci-dessus ou autre chose ?

Merci d'avance.
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[invite90034748]

Ce n'est pas correct de dire "la sphère n'a que deux cellules" parce que la décomposition n'est pas unique.

Pour ton exemple, e_0 est le pôle nord par exemple, et e_i est vide si i est différent de n. e_n est un disque fermé, et bah l'application d'attachement est de toute façon unique vu que X^{n-1} est un point. On vérifie bien que ça donne la sphère.

[Anonyme007]

Merci beaucoup petrifie, c'est claire.