Bonjour, je suis entrain de rencontrer quelque problèmes avec cette exercice et j'aimerais bien que quelqu'un puisse m'aider a le résoudre. Merci
Soit le modele de régression linéaire simple suivant: y = β0 + β1x + u,
que vous estimez par MCO en utilisant un échantillon de n observations {(yi, xi) : i = 1, . . . , n} .
1. Soient β0 et β1 les estimateurs de MCO dans cette régression et ui = yi − β0 − β1xi les résidus correspondants.
On vous propose d’estimer β1 de la façon alternative suivante.
Etape 1. Estimez la régression de xi sur une constante et obtenez les résidus x"i = xi − π0.
Etape 2. Estimez la régression de yi sur une constante et obtenez les résidus y"i = yi − γ0.
Etape 3. Estimez la régression de y"i sur x"i sans inclure une constante et obtenez l’estimateur α ainsi que les résidus: ei = y"i − αx"i
(a) Montrez que π0 = x =(somme de xi)/n . Suggestion: dérivez la condition de première ordre de la régression dans l’étape 1.
(b) Expliquez pourquoi β1 = α.
(c) Montrez que ui = ei, pour tout i = 1, . . . , n
(d) Pensez-vous qu’une régression de yi sur x"i produirait un estimateur égal a β1? Est-ce que les résidus d’une telle procédure seraient les
mêmes que ui?
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