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Recherche de bases




  1. #1
    theodutt

    Recherche de bases

    Bonjour,

    j'ai une question à propos de la recherche d'une base dans un sous-espace vectoriel E de R3 (i.e. dim(E)<=dim(R3).
    Je voulais savoir s'il était juste de prendre une famille de R3 respectant les conditions de E puis de trouver à partir de celle-ci, une famille libre maximale de E (en enlevant successivement des vecteurs à la famille) qui serait une base de E.

    Merci d'avance pour votre réponse

    -----

    Dernière modification par theodutt ; 13/10/2018 à 21h07.

  2. #2
    minushabens

    Re : Recherche de bases

    Il faut que ta famille engendre E.

    mais la façon de faire la plus simple consiste à choisir un premier élément non nul de E. D'après le théorème dit "de la base incomplète" cet élément fait partie d'une base de E (de plusieurs en fait). Puis il faut prendre un deuxième élément de E indépendant du premier s'il en existe et enfin un troisième indépendant des deux premiers, toujours s'il en existe. La construction s'arrête ici car il ne peut y avoir plus de 3 éléments dans une base de E.
    Dernière modification par minushabens ; 13/10/2018 à 21h38.

  3. #3
    theodutt

    Re : Recherche de bases

    Merci ! Je n'avais pas pensé à la méthode que vous avez citée.


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