Bonjour,
j'ai une question à propos de la recherche d'une base dans un sous-espace vectoriel E de R3 (i.e. dim(E)<=dim(R3).
Je voulais savoir s'il était juste de prendre une famille de R3 respectant les conditions de E puis de trouver à partir de celle-ci, une famille libre maximale de E (en enlevant successivement des vecteurs à la famille) qui serait une base de E.
Merci d'avance pour votre réponse
Dernière modification par theodutt ; 13/10/2018 à 22h07.
Il faut que ta famille engendre E.
mais la façon de faire la plus simple consiste à choisir un premier élément non nul de E. D'après le théorème dit "de la base incomplète" cet élément fait partie d'une base de E (de plusieurs en fait). Puis il faut prendre un deuxième élément de E indépendant du premier s'il en existe et enfin un troisième indépendant des deux premiers, toujours s'il en existe. La construction s'arrête ici car il ne peut y avoir plus de 3 éléments dans une base de E.
Merci ! Je n'avais pas pensé à la méthode que vous avez citée.
